Золотое сечение Чувствам человека приятны объекты, Чувствам человека приятны объекты, обладающие правильными пропорциями. обладающие правильными пропорциями. Святой Фома Аквинский( ) Святой Фома Аквинский( ) Презентация выполнена учеником 10 класса Дудиным Дмитрием Дудиным Дмитрием Аргаяш,2014 Аргаяш,2014

Понятие Золотого сечения Что общего имеют, такие казалось бы, не связанные друг с другом природные явления, как расположение семян подсолнечника, элегантная спираль раковины улитки и форма Млечного Пути?

Понятие Золотого сечения Как бы это невероятно ни звучало, ответом на этот вопрос является просто число, известное на протяжении многих веков, которое постоянно появляется в различных творениях природы и искусства.

Понятие Золотого сечения Это число имеет много имен: золотое сечение, божественная пропорция,но, не случайно в математике золотое сечение принято обозначать греческой буквой фи(Ф), первой буквой знаменитого древнегреческого архитектора Фидия, который первым начал часто использовать это число в своих работах

Золотое сечение и числа Фибоначчи Присутствие золотого сечения требует введения нового математического понятия: последовательности Фибоначчи. Это последовательность чисел, описанная итальянским математиком в XIII веке, начинается с двух единиц, а каждое новое число равно сложению двух предыдущих: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,… Любое число из этой последовательности, деленное на предыдущее всегда будет давать приблизительно одно и тоже значение: 1/1=1 2/1=2 3/2=1,5 5/3=1,6… 144/89=1,617… 987/610=1,61803… Ф=1, … Ф=1, …

Основные свойства числа Ф D= 1+4=5 х = 1+ 5 =1,618 2 Мы только что проверили это с приближенным значением, показав, что Ф – Ф – 1 =0, тогда Ф = Ф +1 Для начала давайте решим такой пример: х - х - 1=0 2 22

Начиная с этого уравнения будем умножать на Ф, и можно получить: Ф = Ф + Ф=Ф Ф = 2Ф +1 Ф = Ф + Ф=(2Ф + 1) + (Ф +1)=3Ф+2 Ф = Ф + Ф= 5Ф + 3 Ф = Ф + Ф= 8Ф + 5 Ф = Ф + Ф=13Ф + 8 Ф = Ф + Ф= 21Ф + 13 Основные свойства числа Ф Леонардо Пизанский - Фибоначчи( )

Понятие о золотых фигурах Существует бесконечное множество золотых фигур. Как их распознать? Что ж можно начать с прямоугольника:золотых фигур. Как их распознать? Что ж можно начать с прямоугольника: Главное, чтобы в нем отношение длины на ширину(ширины на длину) было равно Ф(1,618033…)

Факты о золотом прямоугольнике Такие пропорции называют идеальными. Они есть у многих предметов, таких как дневник, кредитная карта, телефоны и т.д.Есть у некоторых телевизоров. Лист бумаги – не обладает идеальными пропорциями. Возникает вопрос как это определить? Можно измерить стороны, а можно и так

Факты о золотом прямоугольнике

Небольшой эксперимент Выберите любой прямоугольник

Эксперимент Фехнера В 1876 г. Немецкий экспериментальный психолог Густав Теодор Фехнер провел исследование с людьми, которые не являлись экспертами в искусстве. Подавляющее большинство выбрали золотой прямоугольник.золотой прямоугольник. Прямоугольник 16:9 – широкоэкранный телевизор Лист бумаги Прямоугольник 36:24 – форма фотокарточки золотой прямоугольник золотой прямоугольник

Свойства золотого прямоугольника Если отрезать от нашего золотого прямоугольника квадрат, то останется прямоугольник, который тоже является золотым. Проведя диагонали в двух золотых прямоугольниках, мы увидим, что они всегда будут пересекаться под прямым углом. Кстати, так можно построить спираль.

Золотое сечение в природе Золотое сечение в природе Удивительные свойства имеют цветы. Дело в том, что они так или иначе связаны с числами Фибоначчи. К примеру, число лепестков ромашки, розы, одуванчика равно числу из последовательности Фибоначчи Удивительные свойства имеют цветы. Дело в том, что они так или иначе связаны с числами Фибоначчи. К примеру, число лепестков ромашки, розы, одуванчика равно числу из последовательности Фибоначчи

Что это: внутренняя закономерность роста или просто удивительное совпадение? Подсолнечник содержит 21 и 34 спирали в противоположных направлениях. У сосновой шишки 8 и 13. Что это: внутренняя закономерность роста или просто удивительное совпадение? Подсолнечник содержит 21 и 34 спирали в противоположных направлениях. У сосновой шишки 8 и 13. Золотое сечение в природе Золотое сечение в природе

Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на то, что форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, "отточенной" конструкции. У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме спирали, которая точно соответствует "золотой пропорции" Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на то, что форма раковин поражает своим совершенством и экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно красивой, "отточенной" конструкции. У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина растет в форме спирали, которая точно соответствует "золотой пропорции" Золотое сечение в природе Золотое сечение в природе

Золотое сечение в архитектуре Собор Парижской Богоматери

Вид сверху на школу им. Хайнца Галински, спроектированную Цви Хекером. Идея навеяна расположением лепестков подсолнечника. В то время как архитектор подражает природе, расположение лепестков связано с Ф. Золотое сечение в архитектуре

Здание ООН в Нью-Йорке представляет собой три золотых прямоугольника Золотое сечение в архитектуре

Золотое сечение и человек: Работа Леонардо да Винчи Леонардо применил научные знания о пропорциях человеческого тела к теориям Лука Пачоли и Виртувия к красоте. Лучшим примером того что человек имеет идеальные пропорции это рисунок Виртувианский человек Виртувианский человек представляет собой приблизительные пропорции тела обычного взрослого человека. Пропорции сформулированы и доказаны следующим образом: Рост человека = размаху рук(расстоянию между кончиками пальцев разведенных в стороны рук) = 8 ладоням = 6 ступням = 8 лицам = 1,618 умноженному на высоту пупка(расстоянию от пупка до земли).

Мои исследования Мои исследования