Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задачи на движение Текстовые задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 13 (3-й уровень) Из пункта А в В, расстояние между которыми 42 км, выехал один велосипедист, а через 40 мин – второй велосипедист со скоростью на 4 км/ч большей, чем у первого. Найдите скорость первого велосипедиста, учитывая, что в пункт В они приехали одновременно. Задачи Подсказка Решение Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 13 (3-й уровень) (Подсказка) 1. Введите переменную х км/ч – скорость первого велосипедиста. 2.Учтите, что первый велосипедист находился в пути на 40 мин больше, чем второй. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 13 (3-й уровень) (Решение) Пусть х км/ч – скорость первого велосипедиста, тогда (х + 4) км/ч – скорость второго велосипедиста. Так как первый велосипедист находился в пути на 40 мин = 2/3 ч больше, чем второй, получаем уравнение: х = 14 или х = -18 (из условия задачи следует, что х>0) Ответ: скорость первого велосипедиста 14 км/ч. Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 13 (3-й уровень) (Ответ) Скорость первого велосипедиста 14 км/ч. Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 14 (3-й уровень) Катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру. Найдите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч и 18 км по озеру катер проходит за время меньшее 1 часа. Задачи Подсказка Решение Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 14 (3-й уровень) (Подсказка) 1. Введите переменную v км/ч – собственная скорость катера. 2. Составьте выражения для времени, за которое катер прошел 4 км против течения реки, 15 км по течению реки и 18 км по озеру. 3.Учтите, что для прохождения по реке катеру потребовалось столько же времени, что и для прохождения по озеру. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 14 (3-й уровень) (Решение) Пусть v км/ч собственная скорость катера, тогда (v+3) км/ч скорость катера по течению реки, (v-3) км/ч скорость катера против течения реки. Так как катер прошел 4 км против течения реки и 15 км – по течению за то же время, которое ему понадобилось для прохождения 18 км по озеру, составим уравнение: Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 14 (3-й уровень) (Решение) Ответ: собственная скорость катера 27 км/ч Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 14 (3-й уровень) (Ответ) Собственная скорость катера 27 км/ч Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 15 (3-й уровень) Определите среднюю скорость поезда, если первую половину пути он шел со скоростью 50 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 100 км/ч. Задачи Подсказка Решение Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 15 (3-й уровень) (Подсказка) 1. Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время. 2. Введите переменную s км – весь путь. 3. Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 15 (3-й уровень) (Решение) Пусть s км весь путь, Тогда ч время, за которое поезд прошел первую половину пути, ч время, за которое поезд прошел вторую половину пути. Учитывая, что для нахождения средней скорости надо весь пройденный путь разделить на все время, составим формулу для нахождения средней скорости поезда: Ответ: средняя скорость поезда Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 15 (3-й уровень) (Ответ) Средняя скорость поезда Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 16 (3-й уровень) Отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Чтобы прибыть по расписанию в пункт назначения, находящийся на расстоянии 360 км, водитель должен был увеличить скорость автобуса на 20 км/ч. Какова скорость автобуса по расписанию? Подсказка Решение Задачи Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 16 (3-й уровень) (Подсказка) 1. Введите переменную v км/ч – скорость автобуса по расписанию. 2. Составьте выражения для планируемого по расписанию времени и времени при увеличенной скорости. 3.Учтите, что отправление междугороднего автобуса было задержано на 1,5 ч. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 16 (3-й уровень) (Решение) Пусть v км/ч – скорость автобуса по расписанию, тогда (v + 20) км/ч – скорость автобуса после ее увеличения. ч. - планируемое время по расписанию, ч. - время при увеличенной скорости. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 16 (3-й уровень) (Решение) Имеем: v 2 не удовлетворяет условию задачи, скорость положительное число. Ответ: скорость автобуса по расписанию 60 км/ч. Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 16 (3-й уровень) (Ответ) Скорость автобуса по расписанию 60 км/ч. Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 17 (4-й уровень) Из двух пунктов M и N выехали навстречу друг другу два автомобиля. Один пришел в N через 1 ч 15 мин после встречи, а другой – в M через 48 мин после встречи. Расстояние между пунктами 90 км. Найдите скорости автомобилей. Подсказка Решение Задачи Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 17 (4-й уровень) (Подсказка) 1. Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей. 2. То расстояние, которое первый автомобиль проехал за t часов, второй автомобиль проехал за 48 минут. 3. То расстояние, которое второй автомобиль проехал за t часов, первый автомобиль проехал за 1 ч 15 мин. 4. После встречи автомобили вместе проехали 90 км. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 17 (4-й уровень) (Решение) Выразим v 1 через v 2 Так как после встречи автомобили вместе проехали 90 км, составим уравнение: Ответ: скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 17 (4-й уровень) (Ответ) Скорость первого автомобиля 40 км/ч, скорость второго автомобиля 50 км/ч. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 18 (4-й уровень) Два туриста идут навстречу друг другу из пунктов A и B. Первый вышел из А на 6 ч позже, чем второй из В, и при встрече оказалось, что он прошел на 12 км меньше, чем второй. Продолжая движение с той же скоростью, первый пришел в В через 8 ч, а второй – в А через 9 ч после встречи. Найдите скорость каждого туриста. Задачи Подсказка Решение Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 18 (4-й уровень) (Подсказка) 1. Пусть V1 (км/ч) – скорость первого автомобиля, V2 (км/ч) – скорость второго автомобиля, t (ч) – время до встречи автомобилей. 2. То расстояние, которое первый турист прошел за (t-6) часов, второй турист прошел за 9 часов. 3. То расстояние, которое второй турист прошел за t часов, первый турист прошел за 8 часов. 4. До встречи первый турист прошел на 12 км меньше, чем второй. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 18 (4-й уровень) (Решение) Пусть v 1 км/ч скорость первого туриста, v 2 км/ч скорость второго туриста, t ч время второго туриста до встречи с первым. Так как по смыслу задачи t>0, то t=12, значит v 1 =1,5v 2 Поскольку до встречи второй турист прошел на 12 км больше, чем первый, имеем: Ответ: скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 18 (4-й уровень) (Ответ) Скорость первого туриста 6 км/ч, скорость второго туриста 4 км/ч Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 19 (4-й уровень) На путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч Сколько времени будет плыть плот из пункта А в пункт В? Подсказка Решение Задачи Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 19 (4-й уровень) (Подсказка) 1. Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода, v 1 км/ч – скорость течения. 2.Учтите, что за 3 ч по течению реки теплоход прошел такое же расстояние, что и за 4 ч против течения. 3.Учтите, что плот плыл по течению реки. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 19 (4-й уровень) (Решение) Пусть v км/ч – собственная скорость теплохода, v 1 км/ч – скорость течения. Так как на путь из пункта А в пункт В теплоход затрачивает 3 ч, а на обратный – 4 ч, то из А в В теплоход шел по течению, а обратно против течения реки. Получим уравнение: 3(v + v 1 ) = 4(v - v 1 ); 3v + 3v 1 = 4v - 4v 1 ; v = 7v 1 Значит путь из А в В равен 3(7v 1 + v 1 ) = 24 v 1 Этот путь плот будет плыть 24v 1 : v 1 = 24 (ч) Ответ: из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 19 (4-й уровень) (Ответ) Из пункта А в пункт В плот будет плыть 24 часа. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 20 (4-й уровень) Турист рассчитал, что если он будет идти к железнодорожной станции со скоростью 4 км/ч, то опоздает к поезду на полчаса, а если он будет идти со скоростью 5 км/ч, то придет на станцию за 6 минут до отправления поезда. Какое расстояние должен пройти турист? Подсказка Решение Задачи Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 20 (4-й уровень) (Подсказка) 1. Введите переменную: x км – расстояние, которое должен пройти турист. 2. Найдите время до отправления поезда в обоих случаях. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 20 (4-й уровень) (Решение) Пусть x км должен пройти турист. тогда часов он затратил на путь, опоздав на полчаса, часов он затратил на путь, придя за 6 минут до отправления поезда. Получим уравнение: 5x – 10 = 4x + 2 x = 12 Ответ: турист должен пройти 12 км. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 20 (4-й уровень) (Ответ) Турист должен пройти 12 км. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 21 (5-й уровень) Расстояние от турбазы до станции равно 18 км. Чтобы попасть на поезд, туристы должны были пройти это расстояние с определенной скоростью. Однако половину пути они шли со скоростью на 1 км/ч меньше намеченной, а вторую половину пути – со скоростью на 1 км/ч больше намеченной. Успеют ли туристы на поезд? Подсказка Решение Задачи Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 21 (5-й уровень) (Подсказка) 1. Введите переменную: v км/ч – намеченная скорость туристов. 2. Составьте разность между намеченным и фактическим временем нахождения туристов в пути и определите знак этой разности. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 21 (5-й уровень) (Решение) Пусть v км/ч – намеченная скорость. Тогда часов – намеченное время. часов – фактическое время Составим разность: Так как разность отрицательна, то фактическое время туристов превышает намеченное время, значит они опоздают на поезд. Ответ: туристы не успеют на поезд. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 21 (5-й уровень) (Ответ) Туристы не успеют на поезд. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 22 (5-й уровень) Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 56 мин, двигаясь в противоположных направлениях, - через каждые 8 мин. Найдите скорость каждой точки и длину окружности, если известно, что за 1 с первая точка проходит на 1/12 м больше, чем вторая. Подсказка Решение Задачи Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 22 (5-й уровень) (Подсказка) 1. Если при одновременном движении двух объектов по окружности из одной точки один из них догоняет в первый раз другой, то разность пройденных расстояний равна длине окружности. 2. Двигаясь в противоположных направлениях, объекты вместе проходят один круг от встречи до встречи. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 22 (5-й уровень) (Решение) Пусть v 1 м/мин – скорость первой точки, тогда (v 1 -5) м/мин - скорость второй точки. Учитывая, что разность пройденных точками расстояний до первой встречи при движении в одном направлении равна длине окружности и сумма пройденных точками расстояний до первой встречи при движении навстречу друг другу равна длине окружности, имеем: Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 22 (5-й уровень) (Решение) 56v 1 – 56(v 1 – 5) = 8v 1 + 8(v 1 – 5); 280 = 16v 1 – 40;16v 1 = 320; длина окружности 280 м v 1 = 20, тогда v 1 – 5 = 15 (скорость второй точки) Ответ: скорость первой точки 20 м/мин, скорость второй точки 15 м/мин, длина окружности 280 м. Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 22 (5-й уровень) (Ответ) скорость первой точки 20 м/мин, скорость второй точки 15 м/мин, длина окружности 280 м. Задачи Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 23 (5-й уровень) С катера, движущегося по течению реки, упал спасательный круг. Через 15 мин после этого катер повернул и начал двигаться в обратную сторону. Спустя какое время после этого катер встретит круг? Задачи Подсказка Решение Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 23 (5-й уровень) (Подсказка) 1. Пусть v км/ч – собственная скорость катера, v 1 км/ч – скорость течения реки. 2. Найдите расстояние, которое будет между катером и спасательным кругом через 15 минут (учтите, что и катер и круг движутся). 3. После того как катер повернул назад, спасательный круг и катер вместе прошли расстояние, которое было между ними через 15 минут. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 23 (5-й уровень) (Решение) Пусть v км/ч – собственная скорость катера, v 1 км/ч – скорость течения реки. Тогда 0,25(v + v 1 ) км – прошел катер за 15 мин=0,25 ч, 0,25v 1 км – проплыл плот за 15 мин. 0,25(v + v 1 ) – 0,25v 1 = 0,25v - расстояние между катером и спасательным кругом через 15 минут, расстояние, которое они должны пройти до встречи. Имеем: v 1 t+ (v – v 1 )t = 0,25v vt = 0,25v t = 0,25 0,25 ч = 15 мин Ответ: через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 23 (5-й уровень) (Ответ) Через 15 минут после поворота катер встретит спасательный круг. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 24 (5-й уровень) Самолет летел со скоростью 220 км/ч. Когда ему осталось лететь на 285 км меньше, чем он пролетел, скорость его стала 330 км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути равна 250 км/ч. Какое расстояние пролетел самолет? Задачи Подсказка Решение Ответ

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 24 (5-й уровень) (Подсказка) 1. Чтобы найти среднюю скорость надо весь пройденный путь разделить на затраченное на этот путь время. 2. Введите переменную s км – первая часть пути, тогда (s-285) км – вторая часть пути. 3. Запишите выражение для нахождения времени на первую половину пути, на вторую половину пути. Найдите время затраченное на весь путь. Условие

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 24 (5-й уровень) (Решение) Пусть s км самолет летел со скоростью 220 км/ч, тогда (s-285) км самолет летел со скоростью 330 км /ч. Составим выражение для нахождения времени полета: Так как средняя скорость полета равна 250 км/ч, получим уравнение: Самолет пролетел расстояние Ответ: самолет пролетел километров. Условие Задачи

Национальный институт образования Адамович Т.А., Кирись Г.В. Задача 24 (5-й уровень) (Ответ) самолет пролетел километров. Условие Задачи