Теорема: AD - основание BH – высота S = ADBH S = a h Площадь параллелограмма равна произведения его основания на высоту. А B C D H a h

Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Дано: ABC, АВ – основание CH – высота Доказать: S = ABСH Доказательство: 1. Достроим ABC до параллелограмма АВDC. 2. ABC = DCB (по трем сторонам) 3. Значит, площадь ABC равна половине площади параллелограмма АВDC 4. S = AB СH или S = a h C BA H D

Следствия: 1. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. a b S = a b

Следствия: 2. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. ab h h

Следствия: 3. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы А В С А1 В1 С1 S S1S1

Решение задач: 1. Найти площадь треугольника, если: а) a = 5 см, h = 10 см, б) a = 2 см, h = 1 дм, в) a = 3 см, h = см, 2. Найти площадь прямоугольного треугольника, если его катеты: а) a = 7 см, b = 20 см, б) a = 12 см, b = 3 дм, в) a = см, b = 10 см, 3. Две стороны треугольника 4 и 6 см, а высота проведенная к меньшей стороне 7 см, найти высоту, проведенную к большей стороне.