Организация исследовательской работы на уроках математики Учитель: Евлешина Н.В.

Сравним структуру типовой и проблемной задач. Типовая задача Проблемная задача Особенности структуры Условие содержит всю необходимую для решения задачи информацию об исходных данных и о том, что требуется получить в результате. Условие задачи вызывает необходимость в получении такого результата, при котором возникает познавательная потребность в новой информации или способе действий. Наличие неизвестного Существует четкий алгоритм решения задачи. Типового решения не существует или оно неизвестно ученику. Наличие у ученика знаний, позволяющих классифицировать задачу (отнести ее к тому или иному конкретному виду типовых задач) и реализовать алгоритм ее решения. Наличие у ученика возможностей (ресурсов) для выполнения задания, анализа действий, для открытия неизвестного («надо открыть неизвестное, и я это могу»). Роль ученика Ученик выполняет роль машины (решает задачу по «заложенной в него» программе). Ученик проявляется как личность, его действия зависят, в первую очередь, от его мотивов, способностей.

Пример: Задача 1. Исследуйте, как влияет на график изменение одного из коэффициентов а,b,с в уравнении параболы y = ax + bx + c. Для этого в одной системе координат начертите параболы: y = x - 4x + c для с = 0; 1; 2; 4 и с = -1; -2; y = x + bx + 4 для b = 0; 1; 4; 5 и b = -1; -4; -5; y = ax + 4x + 5 для а = 0,5; 1; 2; 4. Сделать выводы.

Исследование: y= x - 4x+c y x C=1 C=0 1 C=2 -2 C=4 C=-2 -6 Ось симметрии x=0

Выводы: Вершины всех парабол лежат на одной и той же вертикальной прямой (х=2). При увеличении с парабола сдвигается вдоль этой вертикали вверх, а при уменьшении – вниз. (Все параболы «равны» между собой, так как коэффициент а один и тот же.)

Исследование: y= x + b x+4 b=0, y=x +4 b=1, y=x +x+4 b=4, y=x +4x+4 b=5, y=x +5x+4 b=-4,y=x -4x+4 b=-5, y=x -5x+4 4 y x0, ,5 2 2,5

Выводы: При b =0 имеем формулу y=x²+4, т.е параболу, симметричную относительно оси y; ее вершина – точка (0;4). С изменением b вершины парабол смещаются (однако все графики проходят через точку (0;4)). Если b – число положительное, то с увеличением b вершина смещается влево и вниз; если b – число отрицательное, то с увеличением |b| вершина смещается вправо и вниз. (Все параболы «равны» между собой, так как коэффициент при х² один и тот же.)

Исследование: y=a x +4x+5 y=a x +4x+5 a=0,5, y=0,5x +4x+5 a=1, y=x +4x+5 a=2, y=x +4x+5 a=4, y=4x +4x+5 y x

Выводы: a y Так как предлагается провести наблюдение для положительных значений a, то и вывод будет сделан лишь для a >0. При увеличении a меняется форма параболы; она становится «круче». Вершины парабол перемещаются вправо и вверх, оставаясь при этом левее оси y и ниже прямой y=-5

Задача 2. На рисунке изображен график функции у = ах2 + bх + с. Определите знаки коэффициентов а, b, с.

Структура исследовательской работы отражена на рис. 1. Изучение объекта в математике целесообразно вести в такой последовательности (Белова Г.В., 2003): Изучение объекта в математике целесообразно вести в такой последовательности (Белова Г.В., 2003): определение; определение; элементы (основные и дополнительные); элементы (основные и дополнительные); свойства; свойства; признаки (в математике признак - это необходимые и достаточные условия существования объекта); признаки (в математике признак - это необходимые и достаточные условия существования объекта); применение. применение. Параллельно идет освоение различных этапов учебной исследовательской работы: Параллельно идет освоение различных этапов учебной исследовательской работы: сбора информационного фонда; сбора информационного фонда; его анализа; его анализа; построения и применения моделей, построения и применения моделей, представления и внедрения результатов исследования. представления и внедрения результатов исследования.

Текст выступленияТекст выступления, сопровождающий показ презентации Текст выступления