ИНВЕСТИЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ Выполнили: студентки группы 245 Камнева Н.Д., Чубак Д.А.

Измерение рисков и прибыли от капиталовложений Инвестор вкладывает в некоторое финансовое предприятие денежную сумму K, ожидая получить сумму W. Норма прибыли: -приведенная к начальному моменту времени оценка конечной суммы денег W; R-коэффициент дисконтирования

Допустим, что текущая цена акции некоторой компании равна 25 дол. Экспертные данные по ценам акций: Вид акции Вероятность события pi Цена акции в конце периода, дол. Доход R,% 10, ,222, , , ,14060 Средняя цена акции в конце периода(математическое ожидание): Ожидаемая(или средняя) прибыль на акцию:

Дисперсия рассчитывается по формуле: Среднеквадратичное(стандартное) отклонение: Тогда

Для того, чтобы принять решение о покупке или не покупке акции, целесообразно проанализировать полученные показатели : Риск достаточно велик, поскольку среднеквадратичное отклонение составляет более одной трети величины математического ожидания. Неудобство, связанное с дисперсией состоит в том, что она придает одинаковый вес возможностям с исходами выше и ниже среднего.

Полувариация Многие несклонные к риску агенты более чувствительны к ситуации, связанной с получением дохода ниже среднего. Полувариация - показатель, учитывающий это обстоятельство. Наряду с полу вариацией для оценивания риска применяются различные меры рассеяния: Диапазон; Полумежквартильный диапазон; Дисперсия; абсолютное среднее отклонение и др.

Диапазон – разница между самым малым и большим значениями выборки. С увеличением представительности выборки диапазон расширяется. Поэтому данная мера является неустойчивой. Полумежквартильный диапазон(ПМД) включает исходы частота которых больше 25% и меньше 75%. ПМД не изменяется с увеличением выборки. Медиана - оценка рассеивания, которая определяется как исход, находящийся в середине отрезка, на котором размещены все допустимые исходы. Ее называют 50%-ним квантилем. Мода- результат выборки, случающийся наиболее часто

Если в качестве меры риска используется полу вариация, то увеличение вероятностей событий, превышающих средний уровень, будет оказывать слабое влияние на величину риска. Дисперсия и полу вариация чувствительны к событиям, отстоящим достаточно далеко от среднего значения, т.к расстояние от средней возводится в квадрат, что придает им больший вес. Показатель, лишенный этого недостатка- Абсолютное отклонение от средней(АОС).

Выбор оптимального варианта капиталовложений при строительстве электростанций Задача: Необходимо построить в регионе электростанцию большой мощности. Возможности региона: а 1 – построение большого водохранилища и гидроэлектростанции; а 2 – сооружение тепловой электростанции на основном (газовом) топливе и резервном (мазуте); а 3 – сооружение атомной электростанции; Возможные решения: А = {а 1, а 2, а 3 }. Экономическая эффективность каждого варианта рассчитана проектним институтом (учитывались затраты на строительство и эксплуатационные расходы)

Случайные факторы, от которых зависит экономическая эффективность вариантов капиталовложений, объединим в четыре возможных состояния природы - с учетом окупаемости: - цены на газ и мазут низкие и климатические условия благоприятные; - цены на газ и мазут высокие и климатические условия благоприятные; - цены на газ и мазут низкие и климатические условия неблагоприятные; - цены на газ и мазут высокие и климатические условия неблагоприятные;

Решение: Представим в таблице полученные расчеты эффективности В стратегической игре игрок 1 – статистик, а игрок 2 – природа. Матрица игры имеет седловую точку, равную 30 ед: Если бы не было дополнительной статистической информации, игра закончилась решением а 3. min Гидроэлектростанция а Тепловая электростанция а Атомная электростанция а 3 30 max

Данные непосредственного наблюдения природы позволили получить апостериорное распределение состояний природы: Преобразуем стратегическую игру в статистическую, где платеж игроку - в данном распределении состояний природы. Для отдельных решений получим математические ожидания: ВЫВОД: Оптимальним решением будет инвестирование средств в проект а 1 - строительство гидроэлектростанции.

Инвестиции в разработку полезных ископаемых Задача: Разведка недр показала наличие месторождений серы. Требуется решить, разрабатывать месторождение, то есть инвестировать строительство комплекса (а 1 ), или воздержаться (а 2 ). Множество решений А = {а 1, а 2, }. Введем обозначения для состояний природы: - месторождение находится на глубине, благоприятной для разработки; - месторождение находится как на малой, так и на большой глубине; - месторождение находится в основном на большой глубине;

Решение: Проведем экономический расчет эффективности и результаты расчета в рублях представим в таблице. Нулевая эффективность относится к случаю отказа от разработки, а 1= -30 означает, что разработка и добыча месторождений серы не оправдают затрат, наоборот, приведут к убыткам в 30 тыс. руб. Полную неопределенность можно уменьшить благодаря дополнительной статистической информации. По результатам дополнительных исследований получим множество: X={x 1, x 2, x 3 }, где x 1, x 2, x 3- - средняя, умеренная и большая средняя глубина залегания пластов соответственно. а 1 а а 2 а 2 000

По данним дополнительных условий были оценены условные вероятности получения отдельных результатов для соответствующих состояний природы : От стратегической игры переходим к задаче в условиях риска. При этом игроком 1 будет природа, а игроком 2 – статистик. D – множество стратегий статистика, то есть множество функций d, отображающих множество X во множество А.

Функцией платежей будет функция риска где функция потерь принимает значение Составим таблицу множества возможных нерандомизированных функций решений при разных а а 1 а 1 а 2 а а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 2 а 2 а 2 а 2 а 2 а 2 а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 2 а 2 а 1 а 1 а 2 а 2 а 1 а 1 а 2 а 2 а 2 а 2 а 1 а 1 а 2 а 2 а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 1 а 2 а 2 а 2 а 2 а 2 а 2

По предыдущей таблице рассчитаем значение риска: Получим таблицу значений риска:

Оптимальной стратегий статистика будет байесовская функция решения, которую можно оценить с использованием функции распределения вероятностей залегания серы на разной глубине, полученной на основе исследований: С учетом априорного распределения можно определить оптимальную байесовскую функцию, минимизируя риски., в этой функции,

Вывод: Инвестиции оправдывают затраты и могут дать прибыль 27,3 тыс. руб., если дополнительные исследования дали результат - малая глубина или - средняя глубина залегания серы.