Занятие 8 «Задачи на смеси, растворы, сплавы» элективного курса по математике «Процентные расчёты на каждый день» Учитель математики Чернитовского филиала МОУ Алгасовской СОШ МОУ Алгасовской СОШ Моршанского района Котухова Л.П.

Цели 1.Сформировать умение работать с законом сохранения массы. 2.Обеспечить усвоение обучающими понятий концентрации вещества, процентного раствора. 3.Обобщить полученные знания при решении задач на проценты

При решении данного вида задач используются следующие допущения: 1. Всегда выполняется «Закон сохранения объёма и массы» 2. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора) 3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

Основные понятия Смесь состоит из «чистого вещества» и «примеси». Долей а чистого вещества и смеси называется отношение количества чистого вещества m в смеси к общему количеству М смеси при условии, что они измерены одной и той же единицей массы и объёма: а=m/М. Процентным содержанием чистого вещества в смеси с называют его долю, выраженную процентным отношением: с=а 100%. Формула для расчёта концентрации смесей (сплавов): n=m b/ m p

Задача 1 Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствора Сколько граммов воды надо добавить к 50г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5% раствора

Решение Пусть Х -количество воды, которое надо добавить. Новое количество раствора - (50 + Х) г. Количество соли в исходном растворе 50 0,08 г. Количество соли в новом растворе составляет 5 % от (50 + Х) г, т. е. 0,05(50 + Х) г. Так как количество соли от добавления воды не изменилось, то оно одинаково в исходном и новом растворах. Получаем уравнение. Иногда в химии это уравнение называют кратко «баланс по соли». 500,08 = 0,05(50 + Х), 508 = 5(50 +Х), 80 = 50 +Х, Х=30 Ответ: 30 г.

Задача 2 Сколько граммов 30% раствора надо добавить к 80г 12% раствора этой же соли, чтобы получить 20 % раствор соли? Сколько граммов 30% раствора надо добавить к 80г 12% раствора этой же соли, чтобы получить 20 % раствор соли?

Решение задачи 2 Пусть надо добавить Х г 30 % раствора соли. Получится (80 + Х) г 20 % раствора. В 80 г 12 % раствора содержится 800,12 г соли 0,ЗХг соли в Х г 30 % раствора, 0,2(80 + Х) г соли в (80 + Х) г 20 % раствора. Получаем уравнение: 0,Зх + 0,1280 = 0,2(80 + Х) это и есть «баланс по соли». 0,ЗХ+9,6 =16+0,2Х, 0,ЗХ0,2Х= 169,6, 0,IХ = 6,4, Х=64. Ответ: 64 г.

Задача 3 Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора

Решение задачи 3 Пусть концентрация серной кислоты в первом растворе Х%, а во втором растворе У%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится Х/100 кг кислоты и 1-Х/100 кг воды, тогда в 8 кг первого раствора 8Х /100 кг кислоты и (8-8Х/100)кг воды. Во втором растворе аналогично: У/100кг кислоты; (1-У/100) кг воды, в 2кг- 2У/100кг кислоты и (2- 2У/100) кг воды. После смешения получим раствор общей массой 10 кг, в нем содержится (8Х/100+2У/100) кг кислоты. По условию получаем раствор Пусть концентрация серной кислоты в первом растворе Х%, а во втором растворе У%. Это значит, что в 1 кг первого раствора содержится Х/100 кг кислоты и 1-Х/100 кг воды, тогда в 8 кг первого раствора 8Х /100 кг кислоты и (8-8Х/100)кг воды. Во втором растворе аналогично: У/100кг кислоты; (1-У/100) кг воды, в 2кг- 2У/100кг кислоты и (2- 2У/100) кг воды. После смешения получим раствор общей массой 10 кг, в нем содержится (8Х/100+2У/100) кг кислоты. По условию получаем раствор 12 %-и концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10 12/100кг кислоты Получаем уравнение 8Х/100+2У/100=1,2. Преобразуя, получим 4х + у = 60 первое уравнение системы. Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмем по 1 кг каждого раствора, тогда будет Х/100 кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится У/100кг кислоты. Так как смесь получится 15 %-й концентрации, то в (1 + 1) кг смеси должно содержаться 2*15/100 =0,3 кг кислоты. Получаем второе уравнение Х/100+У/100=0,3, после преобразований имеем Х+ У= 30. Решив систему уравнений, получим Х=10, У=20. Ответ: 10 %-й и. 20 %й растворы. 12 %-и концентрации, значит, в 10 кг раствора будет 10 12/100кг кислоты Получаем уравнение 8Х/100+2У/100=1,2. Преобразуя, получим 4х + у = 60 первое уравнение системы. Рассмотрим вторую ситуацию. Пусть возьмем по 1 кг каждого раствора, тогда будет Х/100 кг кислоты, а в 1 кг второго раствора содержится У/100кг кислоты. Так как смесь получится 15 %-й концентрации, то в (1 + 1) кг смеси должно содержаться 2*15/100 =0,3 кг кислоты. Получаем второе уравнение Х/100+У/100=0,3, после преобразований имеем Х+ У= 30. Решив систему уравнений, получим Х=10, У=20. Ответ: 10 %-й и. 20 %й растворы.

Задача 4 Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40% олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?

Решение задачи 4 Пусть масса куска, взятого от первого сплава т1 г, тогда масса куска от второго сплава будет т1, составим уравнение т10,6 +(б00 т1)0,4= 6000,45, 6 т т1 =2700, 20 т1 = 3000, Пусть масса куска, взятого от первого сплава т1 г, тогда масса куска от второго сплава будет т1, составим уравнение т10,6 +(б00 т1)0,4= 6000,45, 6 т т1 =2700, 20 т1 = 3000, т1 = 150, 600 т1 =450, т2=450. Ответ: I50г;450г. т1 = 150, 600 т1 =450, т2=450. Ответ: I50г;450г.

Домашнее задание: Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков. Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков.