Теорема Виета Франсуа Виет (1540–1603) родился во Франции. Разработал почти всю элементарную алгебру; ввёл в алгебру буквенные обозначения и построил первое буквенное исчисление.

Формулировка Если x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения x 2 +px+q=0, то x 1 +x 2 =-p, а x 1x 2 =q. Если x 1 и x 2 – корни квадратного уравнения x 2 +px+q=0, то x 1 +x 2 =-p, а x 1x 2 =q. С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Доказательство Мы знаем, что при D0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле.. Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:

Обратим внимание Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней: D=(x 1 -x 2 ) 2.

Посмотрим на теорему Виета в действии Приведённое квадратное уравнение x 2 -7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10. Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.