РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ 10 м

КАК РЕШАТЬ ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ? Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач : средствами алгебры логики ; табличный ; с помощью рассуждений.

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. Обычно используется следующая схема решения : 1. изучается условие задачи ; 2. вводится система обозначений для логических высказываний ; 3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи ; 4. определяются значения истинности этой логической формулы ; 5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

ИТААААК …

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СРЕДСТВАМИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ Трое друзей, болельщиков автогонок " Формула -1", спорили о результатах предстоящего этапа гонок. Вот увидишь, Шумахер не придет первым, сказал Джон. Первым будет Хилл. Да нет же, победителем будет, как всегда, Шумахер, воскликнул Ник. А об Алези и говорить нечего, ему не быть первым. Питер, к которому обратился Ник, возмутился : Хиллу не видать первого места, а вот Алези пилотирует самую мощную машину. По завершении этапа гонок оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего из друзей оказались неверны. Кто выиграл этап гонки ?

( Ш v ) ^ Ш ^ ^ = ( Ш v Ш ) ^ ^ ^ = Ш ^ ^

ОТВЕТ Победителем этапа гонок стал Шумахер.

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ТАБЛИЧНЫМ СПОСОБОМ. При использовании этого способа условия, которые содержит задача, и результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.

РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ТАБЛИЧНЫМ СПОСОБОМ. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов : Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что : 1. Смит самый высокий ; 2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте ; 3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу ; 4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их ; 5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое. На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами ?

Составим таблицу и отразим в ней условия задачи, заполнив соответствующие клетки цифрами 0 и 1 в зависимости от того, ложно или истинно соответствующее высказывание.

Так как музыкантов тр o е, инструментов шесть и каждый владеет только двумя инструментами, получается, что каждый музыкант играет на инструментах, которыми остальные не владеют. Из условия 4 следует, что Смит не играет ни на альте, ни на трубе, а из условий 3 и 5, что Браун не умеет играть на скрипке, флейте, трубе и гобое. Следовательно, инструменты Брауна альт и кларнет. Занесем это в таблицу, а оставшиеся клетки столбцов " альт " и " кларнет " заполним нулями :

Из таблицы видно, что на трубе может играть только Вессон. Из условий 1 и 2 следует, что Смит не скрипач. Так как на скрипке не играет ни Браун, ни Смит, то скрипачом является Вессон. Оба инструмента, на которых играет Вессон, теперь определены, поэтому остальные клетки строки " Вессон " можно заполнить нулями :

Из таблицы видно, что играть на флейте и на гобое может только Смит.

ОТВЕТ Браун играет на альте и кларнете, Смит на флейте и гобое, Вессон на скрипке и трубе.

МОЛОДЦЫ !

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ Три одноклассника Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего регби. Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги. Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен. Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки : китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил : " Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский ". Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей ?

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ Три дочери писательницы Дорис Кей Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго. Известно, что : - Джуди живет не в Париже, а Линда не в Риме ; - парижанка не снимается в кино ; - та, кто живет в Риме, певица ; - Линда равнодушна к балету. Где живет Айрис, и какова ее профессия ?

РЕШИТЬ ЗАДАЧУ Пытаясь вспомнить победителей прошлогоднего турнира, пять бывших зрителей турнира заявили : - Антон был вторым, а Борис - пятым. - Виктор был вторым, а Денис - третьим. - Григорий был первый, а Борис - третьим. - Антон был третьим, а Евгений - шестым. - Виктор был третьим, а Евгений - четвертым. Впоследствии выяснилось, что каждый зритель ошибся в одном из двух своих высказываний. Каково было истинное распределение мест в турнире ?

МОЛОДЦЫ ! СПАСИБО ЗА РАБОТУ