Показательная функция. Математика, 10 класс

Определение. Функцию вида называют показательной функцией

График функции Кривая называется экспонентой а>1 0 < а < 1

Основные свойства а>10<а<1 D(f)= (-; +) D(f)= (-; +) Е(f)=(0; +) Возрастает Убывает Непрерывна Ограничена снизу Выпукла вниз Дифференцир уема

Геометрическая особенность графика функции Ось Ох является горизонтальной асимптотой графика функции при х -, если а >1 при х -, если а >1 при х +, если 0<а<1

Показательными уравнениями называют уравнения вида а>0, а 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду

Основные методы решения показательных уравнений Функционально-графический Функционально-графический Основан на использовании графический иллюстраций или каких-либо свойств функции. Метод уравнивания показателей Метод уравнивания показателей Основан на применении теоремы: Уравнение равносильно уравнению f(x)=g(x), где а>0,а 1. Метод введения новой переменной Метод введения новой переменной

Показательные неравенства Показательными неравенствами Показательными неравенствами называют неравенства вида а>0,а 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду. Теорема: Показательное неравенство равносильно неравенству, если ; равносильно неравенству f (x) > g (x), если а >1 ; Показательное неравенство ), если равносильно неравенству f (x) < g (x), если 0<а<1

Методы решения показательных уравнений: Уравнивание показателей степеней. Вынесение общего множителя. Приведение показательного уравнения к виду квадратного уравнения.

Уравнивание показателей степеней.

Вынесение общего множителя.

Приведение показательного уравнения к виду квадратного уравнения.

Выполните самостоятельно: