Липлянская Татьяна Геннадьевна МОУ «СОШ 3» город Ясный Оренбургская область

Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной)

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. y = f (x) y x f / (x) > 0, значит, функция возрастает. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x f / (x) < 0, значит, функция убывает. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 5 Решение:

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x ). f / (x) < 0, значит, функция убывает. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

4. 4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x) y x Ответ: 5 a b

. 5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7) На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10. y = f(x) y x -7 y = 10 Ответ: 5

6. 6. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. y = f(x) y x y = 6. В этой точке производная НЕ существует! Ответ: 3

f(x) f / (x) x 7. На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). y = f / (x) y x Найдем точки, в которых f / (x)=0 (это нули функции у=f(x)). + –– + +

f(x) f / (x) x y = f / (x) y x ––++ 8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума Ответ:

f(x) f / (x) x y = f / (x) y x + ––++ 9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1] Ответ:–

f(x) f / (x) x y = f / (x) y x + –– Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7] Ответ:

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х 0. х х 0 х 0 у Решение: O у =f(x) tga = 1 4 tga = 4 1=-tgα=-4 Ответ: -4

12. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х 0. х х 0 х 0 у Решение: O у =f(x) tga = Ответ: 0,25

13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х 0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х 0. х х 0 х 0 у Решение: O у =f(x) tga = 1 28 Ответ: -0,25 tga =0,25 1=-tg α=-0,25

14. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10). Найдите сумму точек экстремума функции f(x) = 35 Ответ: 35 2

15. На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение? х у Ответ:-3

16. На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-2;20). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-1;18]. Точка максимума – точка перехода от графика функции к Ответ: 3 f(x) f / (x) x _ ––+++ +

17. На рисунке изображен график y=f(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-3;8). Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки (-1) = 13 Ответ: 13

18. На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-6;8). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

19. На рисунке изображен график y=f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3

20. На рисунке изображен график y=f(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-3;11). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19 или совпадает с ней. f (x) = -1 Ответ: 3

21. На рисунке изображен график y=f '(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку. Ответ: -3

21. Прямая у=4 х+7 является касательной к графику функции ах 2 +2 х+8. Найдите а.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x 0. РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале. Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.