«Сложение и умножение числовых неравенств»

Цель урока: 1. Рассмотреть теоремы о почленноееем сложении и умножении неравенств 2. Научиться применять их при оценке выражений 3. Закрепить свойства неравенств

План урока: 1. Устная работа 2. Объяснение нового материала 3. Закрепление изученного материала материала 4. Итоги урока 5. Задание на дом

Устная работа: 1) Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Приведите свои примеры.

Теорема 1: Если a<b и b<c, то a<c

Теорема 2: Если a<b и c – любое число, то a+c<b+c Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство

Теорема 3(1): Если a < b и c – положительное число, то ac<bc. a < b x c >0 ac bc < Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство

Теорема 3(2) Теорема 3(2) Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. Если a<b и c – отрицательное число, то ac>bc a < b x c < 0 ac bc >

Следствие из теорем Если a и b – положительные числа и a<b, то 1/a > 1/b

2) Дано: a>b Сравните: а) 2 а и 2b; Сравните: а) 2 а и 2b; б) -23 а и -23b; б) -23 а и -23b;

3) Дано: 7 < x < 11 Оцените значение выражения: А) 4 х; Б) -3 х; В) -х; Г) 1/x.

Объяснение нового материала «Сложение и умножение числовых неравенств»

Теорема 1 Если сложить почленноеее верные числовые неравенства одного знака, то получится верное неравенство. Если сложить почленноеее верные числовые неравенства одного знака, то получится верное неравенство. a>b + #1 -7<15 7<12 0<27 – верно #2 -10>-13 7> 2 -3>-11 - верно + + c>d a+c b+d >

Теорема 2 Если перемножить почленноеее верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство. a>b, где a>0, b>0 + > c>d, где c>0, d>0 ac bd

#1 7<15 3<10 21<150 – верно #2 10>6 7>2 70>12 - верно #3 -5<-3 -4< 6 20 <-18 – неверно х х х

Следствие: Если числа a и b - положительные и a<b, то a n <b n (n – натуральное число) a<b a < b nn # 3>2 3 >2 9>4 - верно 22

3. Закрепление изученного материала Решить задания: 765; Решить задания: 765; 766; 766; 768; 768; 770; 770; Дополнительно: 774 Дополнительно: 774

4. Итог урока 1. Сформулируйте теорему о почленноееем сложении неравенств 2. Сформулируйте теорему о почленноееем умножении неравенств