Известно много формул с числом π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Выражение через полилогарифм: И многие другие.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Статистическое моделирование. Метод Монте-Карло гимназия 22.
Advertisements

Методы приближенных вычислений Урок информатики в 11 классе. Учитель: Кузнецова Л. А., Китовская МСОШ.
Замечательные константы в математике Учебное пособие.
Повторение. Какая фигура называется окружностью ? О А В С.
Вероятностные модели Построение информационной модели с использованием метода Монте-Карло.
Никакая существенная часть вселенной не является настолько простой, чтобы ее можно было постичь без абстракций. Абстракция состоит в замещении части.
Вероятностные модели. Метод Монте-Карло.. Качественная модель метода Монте-Карло: -поместим геометрическую фигуру полностью внутрь квадрата; - будем случайным.
Где используются круги Круги используются в колёсах машин, велосипедов. Ещё круги используются в спорте, в быту. На первый взгляд, кажется, что круг -
Магия числа π Презентацию подготовила Свистунова Александра Ученица 6 класса «Б» МБОУ «Гимназия 1» г. Нижневартовска.
Методическая разработка Кувшиновой О.И. учителя математики МОУ «СОШ р.п. Духовницкое Духовницкого района Саратовской области»
Длина окружности и площадь круга. Чему равно отношение длины окружности к длине её диаметра? Это число π (пи). π – иррациональное число, которое выражается.
Метод «Монте-Карло» Годом рождения метода Монте - Карло считается 1949 год, когда в свет выходит статья Метрополиса и Улама « Метод Монте - Карло ». Название.
Урок по теме Площадь круга
Работу выполнили ученики 8 Новикова О., Шило Ю., Башкиров С. класса Мещерской школы Научный руководитель: учитель математики Дудоладова Наталья Андреевна.
диаметр Окружность центр R D O радиус Окружность. Длина окружности. Обозначения: С – длина окружности; d – диаметр окружности; r-радиус окружности.
Окружность и круг.. Длина окружности и площади круга. окружность Длина окружности:С=2пr П=3,14 R- радиус r.
Как вычислить длину окружности? Группа «Вычислители»
Цель: Проверить знания формул вычисления длины окружности и площади круга Пособие: круг с ниткой.
Длина окружности и площадь круга. Математика 6 класс.
Площадь круга и кругового сектора. МОУ СОШ 256 г.Фокино.
Транксрипт:

Известно много формул с числом π: Франсуа Виет: Формула Валлиса: Выражение через полилогарифм: И многие другие.

ии А мы сами сможем найти другие способы вычисления значения числа П и с какой точностью мы сможем это сделать?

Вернёмся в 6 класс. Простейшие измерения П=С :D Начертили на картоне окружность с радиусом R. Вырезали из получившийся круг. Обмотали во круг него нить. Измерили длину l полного оборота нити и диаметра окружности 5.

Измерение

Взвешивание

Зная массы квадрата m кв. и вписанного в него круга m кр., воспользовались формулами m=ρv, v=sh,где ρ и h соответственно плотность и толщина картона, s- площадь фигуры. Рассмотрели равенства: m кв.=ssh=ρ4R²h, m кр.=ssh=ρπ R²h. Отсюда m кр.:m кв.= π :4, т. е. π =(4m кр.):m кв. В этом способе приближенное значение числа π зависит от точности взвешивания, наше взвешивание обеспечило приближенное значение числа π с точностью до 0,001 и мы получили π =3, 141.

r х y Метод Монте-Карло 1 1

Метод статистических испытаний Пусть N кр. число капель в ¼ круга, N кв. - число капель в квадрате, тогда 4N кр. :N кв. = S кр.: S кв. = = π R² : а² = π так как R=а=1. Результат мы получили с точностью до десятых, т. е. 3,1.

Программа 1 10INPUT n= ; n 20INPUT R= ; R 30 SCREEN 9 32 LINE (50,150) – (500,150) 34 LINE (300,50) – (300,300) 36 CIRCLE (300,150),R, 5 37 FOR I = 1 TO N 38 LET X = (2 * R) * RND (1) – R 40 LET Y = (2 * R) * RND (1) – R 41 PSET (X+300, Y * ),7 42 IF X^2 + Y^2< =R^2 THEN M=M+1 43CIRCLE (300,150),R, 4 44 NEXT I 46 P=4* M / N 48 PRINT P= ; P 50 END

Программа

Компьютерный эксперимент

Мы решили: в старших классах вернуться к своей исследовательской деятельности, чтобы найти как можно больше цифр в записи числа π. В этом нам помогут знания, полученные на уроках математики и информатики.

Мы поняли: Наша работа оказалась увлекательной и познавательной. Она нас подружила. Мы поняли, что применения компьютерных технологий помогает смоделировать решение математической задачи, упрощает работу исследователя, помогает добиться более точных результатов и делает её ещё более интересной.

14 марта, человечество отметит Международный день числа «ПИ». Если точнее, то поздравлять окружающий мир, надо 14-го марта в 1 час 59 мин 26 сек., в соответствии с цифрами числа π 3, День числа π