«Текстовые задачи по математике», 9 класс. Дистанционный курс

1. Вводят переменную, т.е. обозначают буквой х… величину, которую требуется найти по условию задачи, либо ту, которая необходима для отыскания искомых величин. Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности: Решение задачи с помощью уравнения обычно проводят в такой последовательности: 3. Решают составленное уравнение и из полученных решений отбирают те, которые подходят по смыслу задачи. 2. Используя введенную переменную, а также указанные в условии задачи конкретные значения переменных и соотношения между ними, составляют уравнение, т.е. «переводят» текст задачи на язык алгебры, составляя равенство алгебраических выражений.

Задачи на движение обычно содержат следующие величины: Задачи на движение обычно содержат следующие величины: – время, – время, – скорость, – скорость, – расстояние. – расстояние. Уравнения, связывающее эти три величины: vtS vSt tSv v S t

1. 1. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на 5 км/ч больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в 20 км на 12 мин быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут? х + 5 Старыйтрамвай Новыйтрамвай хv,км/ч 20 t,t,t,t,ч S,км справка Это условие поможет ввести х … 20 х 20 х ч 15 ч Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v на << 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем, уравняем с меньшей величиной Из большей величины вычтем меньшую, разность равна К меньшей величине прибавим, уравняем с большей величиной = х+5 х –15 15 х+5 х + = х+5 х – = Реши любое уравнение самостоятельно

2. 2. Водитель междугороднего автобуса вынужден был по дороге заправить автобус горючим, затратив на это 12 мин. Чтобы прибыть в конечный пункт вовремя, он увеличил скорость автобуса на 15 км/ч и ликвидировал опоздание на перегоне в 60 км. С какой скоростью двигался автобус на этом перегоне? х +15 хv,км/ч t,t,t,t,ч S,км справка Это условие поможет ввести х … 60 х 60 х ч 15 ч Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v на << 1 способ 2 способ 3 способ Из большей величины вычтем, уравняем с меньшей величиной Из большей величины вычтем меньшую, разность равна К меньшей величине прибавим, уравняем с большей величиной = х+15 х –15 15 х+15 х + = + = х+15 х – = Порасписанию С увеличен. скоростью Реши любое уравнение самостоятельно

3. 3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить скорость поезда по расписанию. х +10 хv,км/ч S,км 60 х 60 х+10 Порасписанию С увеличен. скоростью Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t = S v Остановка мин х Время на весь путь по расписанию Половина перегона, т.е. 60 км Это условие поможет ввести х … t,t,t,t,ч 60 х 60 х = х 1 й способ

3. 3. По расписанию поезд должен пройти перегон в 120 км с одной и той же скоростью. Однако, пройдя половину перегона с этой скоростью, поезд вынужден был остановиться на 5 мин. Чтобы вовремя прибыть в конечный пункт перегона, машинисту на второй половине перегона пришлось увеличить скорость поезда на 10 км/ч. Определить скорость поезда по расписанию. х +10 хv,км/ч S,км 60 х 60 х+10 Порасписанию С увеличен. скоростью мин t,t,t,t,ч 60 х 60 х+10 – = й способ 112 ч Увеличив скорость на второй половине пути, машинист ликвидировал опоздание 5 мин, т.е. время на второй половине перегона на 5 мин меньше. на << Закончите решение самостоятельно, выбрав любое из предложенных уравнений.

4. 4. Расстояние от города А до города В поезд должен был пройти за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправлением на 30 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В. х+10 4(х + 10) По расписан. Фактически Фактически 4 хv,км/ч 4,5 t,t,t,t,ч 4,5 хS,км Увеличив скорость поезд ликвидировал задержку в 30 мин, т.е. прошел путь на 30 мин быстрее не за 4 ч 30 мин, а всего за 4 ч =х 4,5 x+10 4 Решим задачу с помощью пропорции. 2 й способ v,км/ч t,t,t,t,ч увеличении скорости При увеличении скорости движения уменьшится время обратно пропорциональная зависимость пропорционально уменьшится время, а это обратно пропорциональная зависимость. 4,5 4 =х x+10 Закончите решение самостоятельно, выбрав любое из предложенных уравнений. 1 й способ

1 ч 1 ч В О К З А Л С Т А Н И Ц А Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1 час позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от станицы в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. 60 км 21 км

1 ч 1 ч В О К З А Л С Т А Н И Ц А Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1 час позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от станицы в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста. 60 км х +18 хv,км/ч S,км 21 х 60 х+18 велосипедист мотоциклист t,t,t,t,ч На 1 час >> Это условие поможет ввести х … Расстояние в 21 км велосипедист ехал на 1 час дольше, т.е. его время в пути на 1 час больше. Составь и реши уравнение самостоятельно 21 км

6. 6. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. С Е Л О Г О Р О Д 120 км 30 мин 45 км

6. 6. Из села в город, к которому ведет дорога длиной 120 км, выехала легковая автомашина. Через 30 мин из города в село выехал грузовик и встретился с легковой автомашиной в 45 км от города. Найдите скорость грузовика, если она меньше скорости легковой автомашины на 5 км/ч. С Е Л О Г О Р О Д 120 км 30 мин 45 км х +5 хv,км/ч S,км 45 х 75 х+5 грузовик автомашина t,t,t,t,ч На ч >> Это условие поможет ввести х … Расстояние в 75 км легковая автомашина ехала на 30 мин дольше, т.е. её время в пути на пол часа больше Составь и реши уравнение самостоятельно 12

Задачи для самостоятельной работы. 1. Некоторую часть дня автобус работает в режиме экспресса. При этом его рейсовая скорость увеличивается на 8 км/ч, а время, затраченное на маршрут в 16 км, сокращается на 4 мин. За какое время проходит этот маршрут автобус в режиме экспресса? За 70 км до конечной станции поезд опаздывал на 10 мин. Чтобы прийти в пункт назначения вовремя, машинист увеличил скорость на 10 м/ч. С какой скоростью шел поезд последние 70 км?3. Турист отправился на автомашине из города А в город В. Первые 75 км он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем рассчитывал, а остальной путь со скоростью, на 10 км/ч большей, чем рассчитывал. В город В, который удалён на 180 км, турист прибыл вовремя. С какой скоростью он ехал в конце пути?

Форма для поверки ответов. max 10 Задача 1. Задача 2. Задача 3. Задача 1. Задача 2. Задача 3. Уравнения Задачи для самостоятельной работы Задача 4. Задача 5. Задача 6. или мин км/ч км км/ч Задача 6 имеет два решения. мин км/ч