«Всё наше достоинство заключено в мысли, Не пространство, не время, которых мы не можем заполнить, возвышает нас, а именно она, наша мысль. Будем же учиться хорошо мыслить » Б.Паскаль.

Логика зародилась и развивалась в недрах философии – единой науки, которая объединяла всю совокупность знаний об объективном мире и о самом человеке и его мышлении. Древней Греции (один из примеров логика Аристотеля). На основе этого направления развивалась логика в Древнем Риме, затем в Византии, Грузии, Армении, арабоязычных странах Ближнего Востока, Западной Европе и России. Другое направление имело своим истоком индийскую логику, на основе которой развивалась логика в Китае, Тибете, Монголии, Корее, Японии, Индонезии, на Цейлоне.

Первая аналитика Вторая аналитика, в которых дана теория силлогизмов, определение и деление понятий, теория доказательства; Топика – содержит учение о вероятных диалектических доказательствах; Категории,Об опровержении софистических аргументов, Об истолковании. Как самостоятельная наука логика сложилась в IV в. до н.э. Ее основателем по праву считается древнегреческий философ Аристотель (348 – гг. до н.э.). понятие, суждение, законы (принципы) правильного мышления, умозаключения (дедуктивные, индуктивные, по аналогии), логические основы теории аргументации, гипотеза. Отделил логические формы мышления (речь) от его содержания. Органон (орудие познания). © Балышкова Татьяна Анатольевна, СОШ 1, Чулым, Новосибирская область

Законы логики отражают в сознании человека свойства связи отношения объектов окружающего мира. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Формы мышления Понятие Высказывание Умозаключение

Утверждения. Высказывания. Операции над высказываниями Простые и сложные высказывания. Построение логического выражения по схеме и его упрощение с помощью законов мат. логики. Законы математической логики. Упрощение сложных высказываний Электронные логические схемы, реализующие логическую операцию Логические элементы компьютера. Сумматор Триггер Построение схем сложных логических выражений

Понятие выделяет существенные признаки объекта, которые отличают его от других объектов. Понятие «компьютер» объединяет множество электронных устройств, которые предназначены для обработки информации и обладают монитором и клавиатурой.

Совокупность существенных признаков объекта Совокупность предметов на которую оно распространяется Чтобы раскрыть содержание понятия, следует найти признаки, необходимые и достаточные для выделения данного объекта из множества других объектов

естественным формальным языками Строится на основе понятий и является повествовательным предложением ложное составное истинное Связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей Если высказывание не соответствует реальной действительности - это форма мышления, выраженная с помощью понятий, в которой что- либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах и отношениях между ними. простое Алгебра высказываний

– это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение) Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Если умозаключение проводится с правилами формальной логики, то оно будет истинным. Умозаключения позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключения, то есть новые знания.

Способствует определению истинности или ложности составных высказываний, не вникая в их содержание. 1 – истина 0 – ложь Суждениям ставятся в соответствие логические переменные. А=«два умножить на два равно четыре» В=«два умножить на два равно пять» А= 1 В= 0

и илине Логическое умножение Логическое сложение Логическое отрицание конъюнкция дизъюнкция инверсия + или и ^ символ A B A + B A B A

В естественном языке соответствует союзу И АВ A & B На улице холодно. На улице идет снег. На улице холодно и идет снег. -операция логического умножения. Составное высказывание истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания. и ^ F= A B

ABA B

Составное высказывание истинно, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказывания. АВ A v B Земля движется по круговой орбите. Земля движется по эллиптической орбите. Земля движется по круговой или эллиптической орбите. -операция логического сложения. В естественном языке соответствует союзу ИЛИ + или F =A + B F = A B

AB A B

Делает истинное высказывание ложным и наоборот, ложное – истинным. Делает истинное высказывание ложным и наоборот, ложное – истинным.АĀДобро Зло - операция логического отрицания. В естественном языке соответствует словам неверно, что … и частице НЕ В естественном языке соответствует словам неверно, что … и частице НЕ символ или F=A

AA01 10

(2*2=5 или 2*2=4) и (2*25 или 2*2 4) А = «2*2=5» - ложно (0) В = «2*2=4» - истинно (1) (А или В) и (А или В) А = «2*2 5» -истинно (1) В = «2*2 4» - ложно (0) (А В) F =(A B) (A B)= (0 1) (1 0) = 1 1=1

1. Определить количество строк в таблице. Количество строк = 2 n n - количество логических переменных 2. Определить количество столбцов. количество столбцов = количеству логических переменных + количество логических операций 3. Построить таблицу истинности, обозначить столбцы и внести возможные наборы значений исходных логических переменных. 4. Заполнить по столбцам

F = (A B) (A B)

Выполнить задание F=(A v B)&( ¬ A v ¬ B)F=(A v B)&( ¬ A v ¬ B) ABA v B¬A¬A¬ B¬ A v ¬ B(A v B )&(¬ A v ¬ B)

-операция логического следования. В естественном языке соответствует обороту если …, то … если …, то … Составное высказывание ложно, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно. АВ A B Число делится на 9. Число делится на 3. Если число делится на 9, то оно делится на 3.

AB A B

Эквивалентность - равнозначность В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае АВ A B Угол прямой. Угол равен 90° Угол называется прямым т.т.т.,к. он равен 90° Составное высказывание истинно, когда оба исходных высказываний одновременно истинны или одновременно ложны.

AB A B

Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Простым высказываниям ставятся в соответствие логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности. Логические операции задаются таблицами истинности. Логические выражения, у которых последние столбцы истинности совпадают, называются равносильными. Логические выражения, у которых последние столбцы истинности совпадают, называются равносильными.

Парадокс Парадокс - это умозаключение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения. Например: Генерал и брадобрей. Каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал приказал выделить одного специального солдата- брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые себя не бреют. Кто должен брить солдата? Кто должен брить солдата-брадобрея? Паралогизм Паралогизм – умозаключение, содержащее непреднамеренную ошибку. Софизм Софизм – умозаключение, содержащее преднамеренную ошибку с целью выдать ложное суждение за истинное.