Газета «Математика» 9/2011 Медиана как статистическая характеристика 7 класс Щебетенко К.А. п. Чернянка

Газета «Математика» 9/2011 Теоретический тест 1. Число, наиболее часто встречающееся в данном ряду, называется... МОДОЙ 2. Разность между наибольшим и наименьшим из чисел ряда называется... РАЗМАХОМ 3. Упорядоченный ряд чисел – это ряд, в котором каждое последующее число... предыдущего НЕ МЕНЬШЕ

Газета «Математика» 9/ Понятие моды относится не только к числовым рядам. Следующий ряд составлен из кличек животных: Шарик, Тузик, Полкан, Белка, Жучка, Стрелка, Стрелка, Шарик, Белка, Мухтар, Белка, Стрелка. Определите моду (моды) ряда. 4. Частное от деления суммы чисел ряда на число слагаемых называется... СРЕДНИМ АРИФМЕТИЧЕСКИМ

Газета «Математика» 9/2011 Рассмотрим ещё одну статистическую характеристику. Пример 1. В таблице показан расход электроэнергии в январе жильцами девяти квартир: Номер кв Расход эл.эн Составим из данных, приведённых в таблице, упорядоченный ряд чисел: 64, 72, , 78, 82, , 93. В полученном упорядоченном ряду девять чисел. Нетрудно заметить, что в середине ряда расположено число 78. Говорят, что число 78 является срединным числом, или, иначе медианой. Медиана – 78.

Газета «Математика» 9/2011 Латинское слово mediana означает «среднее». Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине.

Газета «Математика» 9/2011 Пример 2. Пусть при сборе данных о расходе электроэнергии к указанным девяти квартирам добавили ещё десятую. Получили такую таблицу: Номер кв Расхо д эл.эн Так же как и в первом случае, представим полученные данные в виде упорядоченного ряда чисел: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, 93. В этом числовом ряду чётное число членов и имеются уже два числа, расположенные в середине ряда: 78 и 82.

Газета «Математика» 9/2011 Найдём среднее арифметическое этих чисел: Число 80, не являясь членом ряда, разбивает этот ряд на две одинаковые по численности группы: слева от него находятся пять членов ряда и справа тоже пять членов ряда: 64, 72, 72, 75, 78, 82, 85, 88, 91, Говорят, что в этом случае медианой рассматриваемого упорядоченного ряда, а также исходного ряда чисел, является число 80.

Газета «Математика» 9/2011 Медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине. Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Газета «Математика» 9/2011 Пример 3 Известно, что 34 сотрудника отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретённых сотрудниками, представлены в виде упорядоченного ряда: 2,2,2,2,2,3,3,…,3,4,4,…,4, раз 16 раз Найдите медиану этого ряда.

Газета «Математика» 9/2011 Решение. Найдём число членов упорядоченного ряда: = 34. Так как число 34 – чётное, то медиана равна среднему арифметическому 17 и 18 членов, т.е. равна. Ответ: 3,5.

Газета «Математика» 9/2011 Вычисляя среднее арифметическое этого ряда найдём что оно приближённо равно 6,2, т.е. в среднем сотрудники отдела приобрели примерно по 6 акций. Мы видим, что в данном случае медиана лучше отражает реальную ситуацию, так как все сотрудники, кроме одного, приобрели не более 4 акций.

Газета «Математика» 9/2011 Такие показатели, как среднее арифметическое, мода, и медиана, по-разному характеризуют данные, полученные в результате наблюдений. Поэтому на практике при анализе данных в зависимости от конкретной ситуации используют либо все три показателя, либо некоторые из них. Если, например, анализируются сведения о годовых доходах нескольких туристических фирм города, то удобно использовать все три показателя. Среднее арифметическое покажет средний годовой доход фирм, мода будет характеризовать типичный показатель годового дохода, а медиана позволит определить туристические фирмы, годовой доход которых ниже срединного показателя.

Газета «Математика» 9/2011 Выполнение упражнений 1. В таблице показано число посетителей выставки в разные дни недели. Найдите медиану указанного ряда данных. В какие дни недели число посетителей было больше медианы? День недели Пн ВтСр ЧтПт СбВс Число посетите лей

Газета «Математика» 9/ Зная, что в упорядоченном ряду содержится m чисел, где m – нечётное число, укажите номер члена, являющегося медианой, если m равно: а) 5; б) Ниже указана среднесуточная переработка сахара заводами сахарной промышленности некоторого региона: 12,2, 13,2, 13,7, 18,0, 18,6, 12,2, 18,5, 12,4, 14,2, 17,8. Для представленного ряда данных найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану. Что характеризует каждый из этих показателей?

Газета «Математика» 9/2011 Домашнее задание Стр. 42, ответить на контрольные вопросы Стр. 43, самостоятельно разобрать п. 11.