Производная на ЕГЭ (прототипы заданий В8)

3) Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) В8. В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. y = f (x) y x ) f / (x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика. 2) Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение: f ´(x)>0

3). Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) х = 0 точка перегиба, в этой точке производная равна 0! В8. В8. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x ) f / (x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 5. Решение: f / (x) < 0

3) Исключим точки, в которых производная равна 0 (в этих точках касательная параллельна оси Ох) В точке х = 1 производная не существует В8 В8 На рисунке изображен график функции у = f (x), определенной на интервале (- 6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x) y x ) f / (x) < 0, значит, функция убывает. Найдем эти участки графика. 2) Найдем все целые точки на этих отрезках. Ответ: 8 Решение:

x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 y f / (x)=0 ? f / (x) не существует ? x max ? x min ? Точка перегиба y = f(x)

Проверь себя!

В8. В8. Непрерывная функция у = f (x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x) y x Подумай! Верно! 5 a b

В8. В8. Непрерывная функция у = f (x) задана на интервале (-7; 7) На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10. Проверка y = f (x) y x Подумай! Верно! 5 -7 y = 10

В8 В8 Непрерывная функция у = f (x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. Проверка y = f(x) y x Подумай! Верно! y = 6. В этой точке производная НЕ существует!

Несколько задач для самостоятельного решения из открытого банка заданий ЕГЭ

6401 На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (- 9; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 10

7091 На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (- 1; 10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = - 3

7091 На рисунке изображен график функции у = f (х), определенной на интервале (- 3; 8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = - 20

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (- 5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (- 6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (- 7; 7). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.