ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2 Имитационное моделирование

Цель работы Ознакомление с методом имитационного моделирования поведения систем на примере расчета характеристик надежности невосстанавливаемой системы.

Формулировка проблемы Объектом лабораторного исследования является система, состоящая из 4 элементов: двух основных(a, b), двух резервных(c, d) – нагруженный раздельный резерв. а c b d

Время работы элементов a, d изменяется по экспоненциальному закону с параметром μ = 0,09 Время работы элементов b, c изменяется по нормальному закону N(120,10), N(150,12) соответственно.

Необходимо провести 500 опытов (т.е. смоделировать работу системы до отказа ) и вычислить следующие характеристики надежности исследуемой системы: 1) наработку до отказа системы - Т сист ; 2) плотность распределения наработки до отказа – f сист (t); 3) интенсивность отказов – λ сист (t); 4) вероятность отказа – Q сист (t); 5) вероятность безотказной работы – Р сист (t).

Построение математической модели функционирования системы Для исследования надежности системы строится логическая модель функционирования. Выделим в системе 2 блока: 1-ый: «ас», 2-ой: «bd» Тогда признаком отказа системы является отказ любого из двух блоков. Причем каждый из блоков отказывает при отказе обоих элементов. Функция работоспособности системы имеет вид:

Тогда наработка всей системы до отказа Т сист вычисляется следующим образом: Т сист = min [max(ta, tс), max(tb, td)) Действительно, при параллельном соединении элементов блок работает до отказа последнего элемента, т.е. до максимальной наработки При последовательном соединении элементов отказ происходит при отказе первого элемента (т.е. элемента с минимальной наработкой)

Получение времени работы до отказа каждого из элементов, а также времени работы до отказа всей системы Время работы до отказа каждого из элементов формируется, как случайная величина с заданным законом распределения. 1. Формирование случайных величин по показательному закону (экспоненциальное распределение) Пусть х i – последовательность случайной величины х, распределенной по экспоненциальному закону распределения, тогда где числовые значения ξ i распределены по закону равной вероятности от 0 до 1.

т.к. 1-ξ i тоже распределена равномерно на (0,1), то получаем

2. Формирование случайных чисел по нормальному закону. Чтобы получить значения случайной величины ξ, распределенной с параметрами (а, σ 2 ), необходимо нормировать случайную величину (ξ-а)/σ = ξ 0, тогда ξ = а+ σ ξ 0, т.е. N(а,σ) = σ ξ 0 + а, где ξ 0 = N(0,1) А для моделирования ξ 0 воспользуемся методом приближенного моделирования нормального распределения. Числовые значения γ i равномерно распределены на интервале (0,1)

Применим нормирование:

3. Формирование случайных величин по закону Релея Пусть х i –последовательность случайной величины х, распределенной по экспоненциальному закону распределения, тогда где числовые значения ξ i равномерно распределены на интервале (0,1).