Выполнил :Стеблин илья 9 в Руководитель: Симакова М.Н

Цель работы: Цель работы: исследовать вероятность как математическую категорию и экспериментально проверить теоретические данные.

Задачи: изучить классическое определение вероятности; разобрать понятие «урновой схемы»; применить понятия теории вероятности к решению задач; провести экспериментальное исследование утверждений теории вероятностей.

Двое по очереди бросают кубик. Выигрывает тот из них, кто выкинул большее число. Всякий игрок желает, чтобы чаще выпадала шестёрка. Как выпадает шестёрка при бросании кубика? Если кубик правильный, то все его грани одинаковы. Если подбрасывать кубик 10 раз, то числа могут выпадать, например, в такой очерёдности:

Программа имитирует бросание кубика раз, путём случайного вывода чисел от одного до шести на экран.

Пусть N k – количество выпадений грани с цифрой k при N бросаниях кубика, N k / N - частота выпадения грани k – примерно одинакова для всех граней кубика. N 1 +N 2 +N 3 +N 4 +N 5 +N 6 =N, N k = 1/6. Величина 1/6 называется вероятностью выпадения. Появление 6 при выбрасывании – обозначим А, появление одного из чисел от 1 до 5 – В. Вероятность произвольного события Х = Р{X}.

Вероятность - Вероятность - величина, равная отношению числа благоприятных исходов наступления некоторого события к общему числу испытаний.

Впервые вероятности случайных событий в азартных играх вычислили в XVII в. французские математики Блез Паскаль и Пьер Ферма.

Исход испытания, выражающийся в событии A, называется шансом события A. Например, пусть при бросании игральной кости событие A означает выпадение чётного числа очков, т.е. 2,4 или 6. Тогда вероятность наступления события А: А

s/r

Произведением событий А и В называют событие, которое происходит только тогда, когда имеют место оба события А и В. A A Суммой событий А и В называют событие, которое происходит только тогда, когда имеют место либо А, либо В, либо оба вместе.

Пусть событие В k означает, что при бросании двух игральных костей сумма выпавших очков равна k. Всего имеются 11 подобных событий: В 1, В 2,...,В 12, однако вероятности их неодинаковы. i j

В классе 30 учеников, им предлагается тест из 14 вопросов. Эксперимент проверяет, возможен ли случай, что ученик получит хорошую оценку, ставя ответы наугад. Чтобы получить «3», ученик должен набрать 8 баллов.

Проверим результаты на практике. Программа имитирует заполнение теста случайными ответами. Программа была запущена 30 раз.

Выводы Благодаря системе аксиом теория вероятностей окончательно сформировалась в качестве полноправной математической науки. Решение задач показывает, что с помощью теории вероятностей можно предсказать события, происходящие в различных сферах жизнедеятельности. Экспериментально установлено, что угадать правильные ответы, можно с ничтожно малой вероятностью.

1. Кремер Н. Ш. и др. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: «Юнити», Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика М.Д. Аксёнова. – М.: Аванта+, Макарычев Ю.Н. Алгебра. 9 класс. – М.: Мнемозина, Интернет сайты: