Лекція 2 з дисципліни КТ у фармації для студентів 4 курсу фармацевтичного факультету

План 1. Ос н овні поняття статистики 2. Закони розподілу випадкових величин П л а н л е к ц і ї П л а н л е к ц і ї

Математичні методи дослідження завжди мали велике значення в хімічних дослідженнях. Вони дають змогу будувати логічні моделі для дослідження будь-якого хімічного явища, що допомагає краще зрозуміти хімічні процеси, знайти якісні та кількісні співвідношення між ними. варто використовувати обчислювальну техніку, яка значно спрощує й удосконалює рутинну діяльність.Сучасному провізору доцільно володіти як класичними, так і сучасними математичними методами дослідження. При застосуванні методів вищої математики варто використовувати обчислювальну техніку, яка значно спрощує й удосконалює рутинну діяльність. MathCAD займає одне з провідних місць серед інших математичних систем, тому що ця програма містить все необхідне для розрахунків у сучасній фармації. При роботі з MatCAD усі математичні вирази мають такий вигляд, начебто Ви працюєте з ними, використовуючи аркуш паперу й олівець. Таким чином, в MatCAD використовуються не штучні мови програмування, а жива мова математики.MathCAD займає одне з провідних місць серед інших математичних систем, тому що ця програма містить все необхідне для розрахунків у сучасній фармації. При роботі з MatCAD усі математичні вирази мають такий вигляд, начебто Ви працюєте з ними, використовуючи аркуш паперу й олівець. Таким чином, в MatCAD використовуються не штучні мови програмування, а жива мова математики.

Основні поняття та визначення Статистика – це наука, яка вивчає статистичні методи збирання, опрацювання, подання, аналізу та інтерпретації даних. Статистика – це наука, яка вивчає статистичні методи збирання, опрацювання, подання, аналізу та інтерпретації даних. Стан організму пацієнта характеризується сукупністю властивостей (АТ, температура, рівень еритроцитів, лейкоцитів…) Параметри – властивості, які піддаються оцінці у будь- якій формі якісній або кількісній. Параметри – властивості, які піддаються оцінці у будь- якій формі якісній або кількісній. Приклад, рівень глюкози у крові пацієнта становить 5,58 ммоль/л

Основні поняття та визначення Випадкова величина величина – величина, яка в результаті експерименту може набути певне значення (Х1, Х2,..,Хn), яке заздалегідь невідоме. Приклад, кількість пацієнтів, які відвідали аптеку (58 пацієнтів); рівень тиреотропного гормону (0,0078 mTU/ml). Дискретною випадковою величиною називається величина, яка може набути лише окремі, ізольовані одне від одного значення. Приклад, кількість пацієнтів, які відвідали аптеку (58 пацієнтів); Неперервною випадковою величиною називається величина, яка може набути довільного значення із проміжку (будь-які числа). Приклад,, 1) рівень тиреотропного гормону (0,0078 mTU/ml). 2) Вага новонародженої дитини (3,5)

Основні поняття та визначення Генеральна сукупність – сукупність, яка складається з усіх одиниць спостереження. Генеральна сукупність – сукупність, яка складається з усіх одиниць спостереження. Приклад, кількість усіх хворих на туберкульоз у світі Статистична сукупність – сукупність, яка складається з певного числа відносно однорідних елементів, взятих разом у певних межах простору і часу. Статистична сукупність – сукупність, яка складається з певного числа відносно однорідних елементів, взятих разом у певних межах простору і часу. Приклади кількість хворих на туберкульоз у 2010 році у Києві. Вибіркова сукупність (вибірка) – це частина генеральної або статистичної сукупності, яка відображає основні її характеристики. Вибіркова сукупність (вибірка) – це частина генеральної або статистичної сукупності, яка відображає основні її характеристики.

Основні поняття та визначення Властивості вибірки однорідність репрезентативність Репрезентативність Репрезентативність – здатність вибірки відтворювати генеральну сукупність Обсяг вибірки (n) – число варіантів, включених у вибіркову сукупність Із статистичних міркувань рекомендується, щоб число варіантів складало не менше 30-35

Варіаційний ряд – сукупність проранжованих по величині значень, які отримані у результаті спостереження певного параметра. Приклад, 7 пацієнтам виміряли САТ Паці єнт САТ Основні поняття та визначення Побудуємо варіаційний ряд: Паці єнт САТ П1П2 П3 П4 П5 П6П7 Обсяг вибірки: n=7

Варіанти – складові варіаційного ряду. Приклад, 115, 120, 135, 140 Пацієнт П2П1П3П6П5П7П4 САТ Основні поняття та визначення Середні величини – узагальнюючі числові характеристики однорідних величин, які за допомогою одного числа характеризують варіаційний ряд.

1. Середньоарифметична величина Пацієнт П2П1П3П6П5П7П4 САТ Основні поняття та визначення До середніх величин відносяться: Обчислюється за формулою Варіаційний ряд Приклад: MathCAD: функція mean

2. Мода – значення, яке найчастіше зустрічається у серії спостережень Пацієнт П2П1П3П6П5П7П4 САТ Основні поняття та визначення До середніх величин відносяться: Приклад: Мода=120 Варіаційний ряд MathCAD : функція mode 3. Медіана – значення, яке поділяє варіаційний ряд на дві частини Приклад: якщо n – непарне, то Медіана=120, Приклад: якщо n – парне, то Медіана= П8 145 срзнач MathCAD : функція median

Пацієнт П2П1П3П6П5П7П4 САТ Основні поняття та визначення Варіаційний ряд Приклад: 115 – 1 раз 120 – 3 рази 135 – 2 рази 140 – 1 раз Частота – абсолютна чисельність окремих варіант у сукупності, яка вказує на те, скільки разів зустрічається певна варіанта у варіаційному ряді. Розмах – різниця між максимальним та мінімальним значенням

Пацієнт П2П1П3П6П5П7П4 САТ Основні поняття та визначення Варіаційний ряд MathCAD : функція Stdev (x) Середньоквадратичне відхилення – величина, яка показує ступінь розсіювання варіаційного ряду навколо середньої величини. Середньоквадратичне відхилення – величина, яка показує ступінь розсіювання варіаційного ряду навколо середньої величини.

Пацієнт П2П1П3П6П5П7П4 САТ Основні поняття та визначення Варіаційний ряд MathCAD : Помилка репрезентативності – найважливіша статистична величина, необхідна для оцінки достовірності результатів дослідження. Помилка репрезентативності – найважливіша статистична величина, необхідна для оцінки достовірності результатів дослідження. Дисперсія (D) – міра відхилення значень випадкової величини від центру розподілу. Дисперсія (D) – міра відхилення значень випадкової величини від центру розподілу. MathCAD : Var(x)

Основні поняття та визначення MathCAD: skew(x) Асиметрія – це властивість розподілу частот. Асиметрія буває позитивною і негативною. позитивна зсувається вліво, а негативна - вправо Асиметрія – це властивість розподілу частот. Асиметрія буває позитивною і негативною. позитивна зсувається вліво, а негативна - вправо Ексцес – це міра згрупованості спостережень навколо центральної точки. Крива розподілу може бути гостровершинною (Е>3), плосковершинною (E<3), середньо-вершинною (E=3). Ексцес – це міра згрупованості спостережень навколо центральної точки. Крива розподілу може бути гостровершинною (Е>3), плосковершинною (E<3), середньо-вершинною (E=3). MathCAD : kurt (x) Асиметрія та ексцес описують форму та симетричність розподілу

Основні поняття та визначення Довірчий інтервал – інтервал, у межах якого із заданою довірчою ймовірністю можна очікувати значення оцінюючої випадкової величини. Довірчий інтервал – інтервал, у межах якого із заданою довірчою ймовірністю можна очікувати значення оцінюючої випадкової величини. MathCAD

Основні поняття та визначення Ймовірністю (лат. probabilitas, англ. probability) випадкової події А називається невідємне число Р(А), що дорівнює відношенню числа елементарних подій m (0 m n), які сприяють появі А, до кількості всіх елементарних подій n простору Ω:лат.англ. Ймовірністю (лат. лат.probabilitas, англ. probability) випадкової події А називається невідємне число Р(А), що дорівнює відношенню числа елементарних подій m (0 m n), які сприяють появі А,А, до кількості всіх елементарних подій n простору Ω: Приклад. Пацієнту досліджують рівень гемоглобіну. Яка ймовірність того, що рівень гемоглобіну буде вище норми? Розвязання. Число всіх елементарних подій для цього експерименту n = 3 (нижче норми, норма, вище норми). Нехай подія В рівень гемоглобіну вище норми. Число елементарних подій, що сприяють появі В, дорівнює 1 (m = 1). Отже, P(B)=m/n=1/3. Відповідь: 1/3. n – число всіх елементарних подій, m – число елементарних подій, що сприяють появі події А. Примітка. Інколи число всіх елементарних подій позначають латинською літерою k.

Основні поняття та визначення Ймовірність достовірної події (це подія про яку заздалегідь відомо, що вона повинна відбутися напевно) дорівнює 1. Приклад, у разі зливання концентрованих розчинів натрій сульфату і барій хлориду випадання осаду барій сульфат є подією вірогідною Ймовірність неможливої події (це подія про яку заздалегідь відомо, що вона відбутися не може) дорівнює 0.неможливої події Приклад, у разі взаємодії водню та хлориду утворення натрій броміду є подією неможливою. Ймовірність випадкової величини є позитивним числом, що міститься між нулем та одиницею. Приклад, На поличці знаходяться ємності з хімічними реактивами. Якщо вийняти першу ліпшу банку з реактивом, то поява при цьому певного реактиву (наприклад, натрій хлориду) – це подія випадкова.

2. ЗР випадкових величин Закон розподілу випадкових величин - функціональна залежність між значеннями випадкових величин та ймовірностями з якими вони приймають ці значення. Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка. ЗР випадкових величин Закони розподілу дискретних випадкових величин Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Розподіл Пуассона Закони розподілу дискретних випадкових величин Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Розподіл Пуассона Закони розподілу неперервних випадкових величин. Нормальний закон розподілу (Гауса) Розподіл Х2 Розподіл Стюдента (Госсета) Закони розподілу неперервних випадкових величин. Нормальний закон розподілу (Гауса) Розподіл Х2 Розподіл Стюдента (Госсета) Закони розподілу випадкови х величин Закон розподілу може бути заданий у вигляді таблиці, формули або графіка.

2.1. ЗР дискретних ВВ Біноміальний розподіл (розподіл Бернуллі) Біноміальному закону розподілу підпорядковуються випадкові події такі, як число викликів швидкої допомоги за певний проміжок часу, черги до лікаря в поліклініці, епідемії тощо

Приклад Розрахувати ймовірність того, що з 20 дітей, які народяться, 1)рівно 11 дітей будуть дівчатами 2) дівчат буде від 7 до 15 n=20, k=11, p=0.5 dbinom (k,n,p) pbinom(k,n,p) MathCAD

Функція розподілу – це функція F(x), котра задає ймовірність того, що випадкова величина Х приймає у випробовуванні прийме значення менше х: F(x)=Р(Х<х). Її називають інтегральною функцією. Функція розподілу неперервної випадкової величини F(x) є неспадною неперервною функцією. Для дискретних випадкових величин функція розподілу є розривною ступеневою функцією. Щільність розподілу для неперервної випадкової величини – це похідна від функції розподілу Параметри розподілу : математичне сподівання, дисперсія. ЗР випадкових величин

РозподілПуассона Розподіл Пуассона ЗР дискретних ВВ ЗР дискретних ВВ Розподіл Пуассона, як граничний біноміальний використовується при вирішенні задач надійності медичного обладнання та апаратури, розповсюдження епідемії, викликів до хворого дільничних лікарів та в інших задачах масового обслуговування.

Приклад Вакцина формує імунітет від деякого захворювання з ймовірністю 0,999. Було в акциновано 4000 мешканців міста. Яка ймовірність того, що 2 з них не набули імунітету. ЗР дискретних ВВ ЗР дискретних ВВ MathCAD dpois(m;л)

Нормальний закон розподілу (Гаусса) 2.2. ЗР неперервних ВВ Нормальному закону розподілу підпорядковуються такі випадкові величини як частота дихання, частота серцевих скорочень, динаміка росту популяції тощо.

ЗР неперервних ВВ Розподіл

Розподіл Стюдента

2.3. Емпіричні ЗР ВВ Емпіричні закони розподілу ВВ Зазвичай на практиці ми отримуємо емпіричний розподіл випадкової величини. Результати вимірювання можна представити у вигляді діаграми, яка показує, як часто були отримані ті чи інші значення. Такий емпіричний графік розподілу називається гістограмою.