В 6. Решение одной задачи несколькими способами Бельская О.А., учитель математики МОУ «Иланская СОШ 1» Красноярского края ! уч.год

5115 – задание из ОБЗ. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

(для перехода - нажать на карандаш ) 1 способ. « Считаем по клеткам». 2 способ. «Формула площади фигуры». 3 способ. «Сложение площадей фигур». 4 способ. «Вычитание площадей фигур». 5 способ. «Формула Пика». Для самостоятельной работы. Содержание.

способ « Считаем по клеткам» 1. Посчитаем количество полных клеток внутри данного треугольника Дополним неполные клетки друг другом до полных клеток Сложим полученные количества полных клеток: 10+5=15 Ответ: это ½ клетки 5 Назад

а h 6 5 «Формула площади фигуры» Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=(ah)/2, где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. а=6, h=5 Получаем Sтр=(65)/2=15 Ответ: способ Назад

«Сложение площадей фигур» 1. Разобьем данный треугольник на два прямоугольных треугольника, для этого проведем высоту. 2. Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 3. Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5 х 1)/2=2,5 4. Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=S1+S2 Sтр=12,5+2,5=15 Ответ: способ S1 S2S2 Назад

S1 S2S2 « Вычитание площадей фигур» 1. Достроим до прямоугольника со сторонами 5 и Найдем площадь прямоугольника: Sпр=5Х6=30 3. Найдем площадь прямоугольного треугольника S1 : S1 = (5Х5)/2=12,5 4. Найдем площадь прямоугольного треугольника S2: S2 = (5 х 1)/2=2,5 5. Площадь искомого треугольника найдем по формуле: Sтр=Sпр-(S1+S2) Sтр=30-(12,5+2,5)= 15 Ответ: способ Назад

способ «Формула Пика» Площадь искомого треугольника найдем по формуле Пика: S=Г/2+В-1, где Г –количество узлов на границе треугольника(на сторонах и вершинах), В – количество узлов внутри треугольника. Г= Получаем S=12/2+10-1=15 Ответ: 15 В= 12, 10 Назад

Решите самостоятельно… (ЕГЭ-2010) (ЕГЭ-2010) (ЕГЭ-2010) (ЕГЭ-2010) Решите самостоятельно… … и проверьте решение (ЕГЭ-2010) Назад

27543 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Данный треугольник – прямоугольный. Воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника: S=1/2ab, где a и b – катеты треугольника. a=2, b=6. Получаем S = ½ ·2·6 = 6. Ответ: Назад

27548 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Решение. Воспользуемся формулой Пика: S=Г/2+В-1 Г = 5,В = 9 Получаем S = 5/2 + 9 – 1 =10,5 Ответ: 10,5 Назад

27549 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах. Площадь искомого треугольника найдем по формуле: S тр =(ah)/2, Решение. где а – основание треугольника, h – высота, проведенная к этому основанию. Длина этого отрезка равна h a Значит, а = 6,h = 2 S тр = (6 · 2 )/2 = 12. Ответ: 12 Назад

27553 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. 1. Разобьем данную фигуру на 4 части. Получилось 4 прямоугольных треугольника. 1 способ. 2. Найдем площадь одного треугольника: S = 2 (2·3)/2 3 = 3 3. Искомую площадь фигуры находим по формуле: S = 4·S тр, S = 4·3=12. Ответ: способ. Данная фигура – ромб. Площадь ромба находим по формуле:S = (d 1· d 2 )/2 d1d1 d2d2 d 1 = 4, d 2 = 6. Получаем S = (4·6)/2 = 12. Назад

27555 (ЕГЭ-2010) На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. Решение. 1. Достроим данную фигуру до равностороннего треугольника. Найдем площадь этого треугольника: S = 6 4 (6·4)/2 =12 2. Найдем площадь другого треугольника: 2 S = (6·2)/2 = 6 3. Площадь искомой фигуры находим как разность площадей: S = 12 – 6 = 6. Ответ: 6. Назад

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Д. Пойа Успехов при подготовке к ЕГЭ по математике!!! Удачной сдачи экзамена!

австрийский математик Георг Александр Пик (Georg Alexander Pick) ( гг.) Формула Пика была открыта в 1899 г. _tochki_v_mnogougolnikah.htm - научно- популярный физико-математический журнал «Квант», Кушниренко А. «Целые точки в многоугольниках и многогранниках». _tochki_v_mnogougolnikah.htm ug_formuly_pika.htm - научно-популярный физико- математический журнал «Квант», Васильев Н. «Вокруг формулы Пика». ug_formuly_pika.htm Назад

В презентации использованы: bId=5115 – задание 5115, сайт «Открытый банк заданий по математике», bId= sMask=32&showProto=true - прототипы задания В6, сайт «ОБЗ по математике», sMask=32&showProto=true wcomment=803270#comment – анимационные картинки wcomment=803270#comment803270