Урок- подорож Розв'язування ірраціональних рівнянь

Мета уроку: Познайомитися з методами розв'язування ірраціональних рівнянь. Сформувати вміння розв'язувати ірраціональні рівняння.

Хід уроку Організаційний момент. Подорож. Девізом сьогоднішнього уроку- подорожі буде висловлення французького філософа, фізика, математика Блеза Паскаля: « Немає значення, що шукаєш, важливо, що знаходиш». Тому працюйте завзято, не здавайтесь.

Митний контроль дасть нам дозвіл вирушити в подорож тільки після того, як ми з'ясуємо, які рівняння називаються ірраціональними. На уроці ми дізнаємось про способи розв'язування ірраціональних рівнянь та про кожне із семи чудес світу. Першою зупинкою буде Єгипет.

I зупинка. Піраміда Хеопса. Єгипет це країна, що знаходиться в Африці посеред Лівійської пустелі. На камянистому плоскогірї, що відділяє долину Нілу від мертвої пустелі, підносились піраміди на шляху майже 100 км від Каїра до Фаюма. До наших днів збереглося близько семидесяти пірамід. У давні часи їх було більше та деякі з них зруйнував всевладний час, інші засипав пісок, що насувався з пустелі. Найвідоміші піраміди: Хеопса, Хефрена, Мікеріна. Найбільша з них – Велика піраміда Хеопса, будівництво якої було закінчено 2580 р. до н. е. Її початкова висота була 146,5 м ( нині вона зменшилась до 137 м), довжина основи 230 м, площа більше 5 га камяних брил масою в середньому по 2,5 т кожна клапи одна на одну так, щоб між ними неможливо пропустити лезу ножа. На світанку вона мала колір рожевого персика, а в холодному місяці світла нагадувала вкриту снігом гірську вершину. Розрахунки опубліковані в 1974 році свідчать, що загону з 405 чоловік на побудову такої піраміди потрібно 6 років.

Щоб піднятися на вершину піраміди потрібно з'ясувати, які рівняння називаються ірраціональними.

Рівняння, в яких змінна міститься під знаком кореня називаються ірраціональними. Наприклад:

Щоб дістатися наступної зупинки потрібно пригадати деякі властивості функції

Область визначення та область значень 1. Якщо n- непарне, то D(y)=R та E(y)=R, тому при розв'язуванні ірраціональних рівнянь, що містять корінь непарного степеня не потрібно накладати ОДЗ чи робити перевірку.

Область визначення та область значень 1. Якщо n- парне, то D(y)=[0;), E(y)=[0;), тому при розв'язуванні ірраціональних рівнянь, що містять корінь парного степеня потрібно накладати ОДЗ або робити перевірку.

А тепер залишаємо Єгипет і вирушаємо до столиці Месопотамії – країни між двома річками Тигром і Євфратом. Це Вавилон – найбільше місто стародавнього світу. З усіх вавилонських чудес найвизначнішими вважалися висячі сади Семіраміди.

II зупинка «Висячі сади» Семіраміди. Вавилон – найбільше місто стародавнього світу, столиця Месопотамії – лежить між річками Тигр і Євфрат (сучасний Ірак). Сади було споруджено під час правління царя Навуходоносора близько 600 р. до н. е. Вони розташовувались на широкій чотирьохярусній башті. Платформи терас було складено з камінних брил, вкритих шаром очерету. Далі розміщувались прокладки з двох рядів цегли, зєднані гіпсом та свинцевими плитами, що не пропускали воду в нижні поверхи. Вся ця споруда була вкрита товстим шаром землі, на якому можна було висаджувати великі екзотичні дерева й квіти. Яруси піднімалися виступами, які були зєднані широкими сходами з плит рожевого та білого кольорів. Кожного дня тисячі рабів качали воду з глибоких колодязів на вершину в численні канали, звідки вона стікала на нижні тераси. Основа конструкції була розміщена на колонах.

Ви побачили зображення «висячих садів» Семіраміди, а щоб дізнатися, чому вони мають таку назву, потрібно спробувати розв'язати наступні рівняння.

Розв'язати усно рівняння:

«Висячі сади» Семіраміди було названо на честь Медійської цариці Семіраміди, дружини царя Навуходоносора, яка дуже сумувала за пагорбами і лісами своєї батьківщини. І тому на північ від Вавилона було побудовано літній замок, у якому спорудили «висячі сади».

Продовжимо подорож на півночі Греції У самому серці Греції, на священній олімпійській землі, розташувалося наступне чудо світу – прекрасна статуя владики Олімпу – Зевса.

III зупинка. Храм Зевса – статуя Зевса. Ще одним чудом світу вважається прославлена статуя верховного бога Зевса. Вона знаходилася у храмі міста Олімпія, на священній олімпійській землі. Архітектор Лібон у V ст. до н. е. побудував храм, статую спорудив скульптор Фідій. Скульптура Зевса вражала своєю величністю та оздобленням – висота її сягала 17 метрів. Із золота та слонової кістки було зроблено трон Зевса, який прикрашали рельєфи із слонової кістки та золоті зображення богів та богинь Олімпу. Ноги Зевса, взуті в золоті сандалі, спиралися на ослінчик, прикрашений золотими левами. Грецький географ у II ст.. до н. е. писав: «Бог сидить на троні: його фігура зроблена із золота і слонової кістки; на ній повязка і вінок на голові. У лівій руці бога – скіпетр, оздоблений різнобарвними металами, а птах, що сидів на скіпетрі – це орел. Із золота у бога був плащ. На цьому плащі зображені тварини, а з квітів – польові лілії. Підлога перед статуєю вистелена не білим, а чорним мармуром.» Кожного, хто бачив статую, понад усе вражала майстерність, з якою Фідій вирізьбив обличчя і фігуру Зевса. Здавалося, що ось-ось Зевс підніметься з трону.

Щоб побачити статую Зевса познайомимося з першим способом розв'язування рівнянь

1. Піднесення обох частин рівняння до одного степеня

Перебуваємо в Греції Відвідаємо місто Ефес, де знаходиться храм Артеміди

IV зупинка. Храм Артеміди. Храм Артеміди в Ефесі – один з найвідоміших центрів паломництва античного світу – був збудований у V ст.. до н. е. з чистого мармуру. Він займав дуже велику площу - 110×55=6050 (кв. м), покрівля була вкрита мармуровою черепицею. У споруді було 36 колон, висотою 18 метрів, прикрашених рельєфами у майже людський зріст. У головному залі стояла статуя Артеміди висотою 15 метрів, оздоблена золотом і коштовним камінням. Артеміда – покровителька міста, дочка бога Зевса і сестра бога Аполлона. Артеміда – богиня родючості, покровителька тварин і мисливства.

На цій зупинці знайомимося з наступним способом розв'язування ірраціональних рівнянь.

2. Відокремлення квадратного кореня.

21 липня 356 р. до н. е. храм Артеміди Ефеської, головна святиня малоазійських греків був спалений Геростратом. Культ Артеміди продовжував ще довго жити, поки це місто не залишили після землетрусу. У 1869 році в результаті розкопок, які почав англійський археолог Дж. Т. Вуд, у болоті на місці святилища знайшли опорну плиту та численні пожертвування у храм. Знамениті рельєфи колон нині знаходяться в Лондоні в Британському музеї.

Наступна зупинка подорожі Мавзолей в Галікарнасі. Залишаємо стародавню Грецію й переносимося в Малу Азію.

V зупинка. Мавзолей в Галікарнасі. У Галікарнасі – столиця стародавньої Карійської держави. Що знаходиться на території сучасної Туреччини, у IV ст. до н. е. цариця Артемісія, дружина і сестра царя Мавсола, збудувала чудо світу – мавзолей, що дав назву всім іншим подібним спорудам. Ця будова оригінально поєднувала в собі ступінчасту піраміду та грецький храм. Сучасників дивували розміри мавзолею, витрачені на нього кошти та неперевершена досконалість художнього оздоблення. Він був відомий не лише завдяки величі архітектури, а й зібранням скульптур – цоколь архітектури прикрашали рельєфи, виготовлені найславетнішими скульпторами IV ст. до н. е. На велетенському мармурованому пєдесталі стояв храм, оточений 36 колонами, на яких тримався дах у формі 24-ступінчастої піраміди. Простір між колонами пишно оздоблено скульпторами. Вершину піраміди вінчала скульптурна композиція, яка зображала Мавсола з Артемісією в колісниці, запряженій четвіркою коней.

Щоб дізнатися, що сталося з мавзолеєм і піднятися на верхню частину споруди, слід навчитися розв'язувати рівняння наступним способом.

3. Відокремлення кубічного кореня.

Мавзолей простояв близько 1000 років майже недоторканим. У 1857 році англійський археолог Ч. Т. Ньютон під час розкопок замку на Егейському морі(сучасний Подрум у Греції) знайшов рельєфні плити з цоколя поховання(зараз вони знаходяться у Британському музеї у Лондоні та археологічному музеї у Стамбулі) Також було знайдено статую Мавсола та його дружини і велику колісницю, яка увінчувала всю споруду.

Зупинка 6. Колос Родоський та спосіб розв'язування рівнянь використовуючи заміну змінних

VI зупинка. Колос Родоський Учень(коротко знайомить учасників подорожі з Колосом Родоським). У східній частині Середземного моря лежить острів Родос. На кошти, одержані мешканцями Родосу після продажу машин греків, які намагалися підкорити острів у 305 році до н.е. було збудовано гігантську статую бога Геліоса (сонячного бога) скульптором Харесом. Статуя заввишки 35м височіла на вході до гавані Родосу. Її було видно із сусідніх островів. Створення бронзового гіганта тривало близько 12 років.

Що сталося з Колосом Родоським ви дізнаєтесь як навчитесь розв'язувати рівняння способом введення нової змінної

4. Введення нової змінної

Римський учений Пліній писав, що статуя через 60 років після спорудження (225 р. до н. е.) впала під час землетрусу, але навіть лежачи на землі викликала здивування. Уламки Колоса пролежали на землі близько 1000 років, поки їх не продали араби, які в 977 році захопили Родос.

Тепер ми наближаємося до Александрії, що була столицею Єгипту.

VII зупинка. Александрійський маяк. Учень (коротко ознайомлює учасників подорожі Александрійським маяком). На острові Фарос недалеко від берегів Єгипту близько 183 р. до н. е. Сострат Кнідський почав будувати чудо світу – маяк. На мармуровій стіні майстер викарбував напис: «Сострат, син Дексифана з Кніда, присвятив богам- визволителям заради мореплавців.» Він закрив цей напис тонким шаром штукатурки з написами на ній прославленням царя Птоломея Сотера. З часом штукатурка відпала і відкрила імя будівельника. При створенні маяка були застосовані дуже цікаві винаходи александрівських учених. Нижній поверх трьохярусної 120-метрової башти мав 4 грані, зорієнтовані на північ, схід, захід і південь, 8 граней другого ярусу зорієнтовано в напрямку 8 головних вітрів.

Щоб довідатись, що було на вершині маяка потрібно розв'язати рівняння, використовуючи властивості функцій:

Маяк складався з трьох поверхів, на третьому поверсі знаходився ліхтар, увінчаний куполом зі статуєю Посейдона висотою приблизно 8 метрів. Складна система металевих дзеркал підсилювала світло вогню, який запалювали на вершині споруди. Сам маяк був добре укріпленою фортецею з великим військовим гарнізоном. Мандрівники, які бачили маяк, писали про статуї, що прикрашали башту. Їх було три: одна з них завжди вказувала рукою на сонце й опускала руку вниз, коли воно заходило; друга – відбивала кожну голину вдень і вночі; третя – вказувала напрям вітру. Ця дивна споруда простояла 1500 років. На сьогодні зберігся лише цоколь.

Підсумок уроку. Щоб висадитись на берег необхідно записати домашнє завдання. За підручником §17, 120(1, 3, 5), 121, (1).