Подготовила: Клинцова Е.А. Руководитель: Козак Т.И.

систематизировать, обобщить, расширить знания и умения, связанные с решением тригонометрических уравнений.

повторить решение простейших тригонометрических уравнений; провести классификацию тригонометрических уравнений, предлагаемых в школьном курсе алгебры и начал анализа; рассмотреть тригонометрические уравнения, предлагаемые на выпускном экзамене.

научный (изучение литературы); исследовательский.

Насирад-Дин ат-Туси Клавдий Птолемей И. Региомонтан Аль Каши

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и впоследствии подтвердить это, – что следуя этому методу, мы достигнем цели. Л ейбниц

Простейшие тригонометрические уравнения sin t = a 138, 139, 142(а, в), 143(а), 144(а), 145(б, г), 146(б), 173(в) cos t = a 136, 137, 142(б, г), 143(б), 144(в), 145(а), 146(г), 172(б) tg t = a 140(а, в, г), 141(а, в), 143(г), 144(б), 145(в), 146(в), 173(б) ctg t = a 140(б), 141(б, г), 143(б), 144(г) Тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным – 164, 165, 166, 167, 168(б, г), 171(б, г) Однородные уравнения I и II степени – 170(а, г), 171(в), 172(а, в). Уравнения, решаемые разложением на множители – 168(а, б), 170(б, в), 171(а), 172(г), 173(а, г), 174

Сведение к: простейшим уравнениям: 153(б, в, г), 156(б), 157(а) квадратным: 152(а, в), 154(а, б, г), 156(в), 157(в, г) уравнениям, решаемым разложением на множители: 153(а), 154(б, в, г), 155, 156(а, г), 157(б, г) однородным: 152(б, г), 153(а), 157(б)

Раздел 4: Уравнения, решаемые как квадратные относительно одной тригонометрической функции: 4.13; 4.14; 4.15; 4.16; 4.17; 4.18; 4.19; 4.20; 4.21; 4.22; 4.23; 4.24; 4.25; Уравнения, решаемые разложением на множители: 4.27; 4.28; 4.29; 4.30; 4.31; 4.32; 4.33; Однородные тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к ним: 4.35; 4.36; 4.37; Уравнения, решаемые с использованием основного свойства пропорции: 4.39; 4.40; 4.41; 4.42.

Уравнения, решаемые с использованием основного свойства пропорции (4.41) Применив основное свойство пропорции, получим: 3(2sin х – cos x) = 1(5sin х – 4 cos x), 6sin х – 3 cos x – 5sin х + 4 cos x = 0, sin х + cos x = 0. Разделим это уравнение на cos x. tg x + 1 = 0, tg x = – 1, х = – π/4 + πn, n Z. Ответ: х = – π/4 + πn, n Z.

Раздел 5: 5.1; 5.2; 5.3; 5.4; 5.9; 5.11 – уравнения, решаемые как квадратные относительно одной из тригонометрических функций, с применение формул понижения степени. 5.10; 5.12 – уравнения, решаемые разложением на множители с применением формул тригонометрии. 5.13; 5.14 – однородные уравнения 2-ой степени. 5.5; 5.6; 5.7; 5.8 – уравнения, решаемые с применением свойства ограниченности тригонометрических функций. Примечательно то, что таких уравнений в школьном курсе алгебры не предлагается вообще.

Уравнения, решаемые с применением свойства ограниченности тригонометрических функций 5.6. Решите уравнение cos x = х cos x 1 при всех значениях х. х при всех значениях х. Тогда данное уравнение имеет решение только при выполнении двух условий: cos x = 1 и х = 1, т.е. х = 0. Ответ: х = 0.

Раздел 6: разложением на множители: 6.23; 6.25; 6.26; 6.27; 6.28; 6.31; 6.32; 6.33; 6.34; 6.35; 6.36; 6.37; 6.38; 6.40; 6.43; 6.44; 6.45; 6.46; 6.47; 6.48; 6.51; 6.52; 6.54; 6.60; 6.61; 6.62; 6.63; 6.65; 6.67; 6.68; 6.74; 6.75; 6.81; 6.82 как квадратные: 6.24; 6.39; 6.41; 6.43; 6.44; 6.53; 6.55; 6.56; 6.57; 6.58; 6.59; 6.64; 6.69; 6.70; 6.71; 6.72; 6.77; 6.78; 6.79; 6.80 простейшие: 6.29; 6.48; 6.50; 6.66; 6.76 однородные: 6.42; 6.46; 6.65 уравнения, решаемые методом оценки обеих частей: 6.83; 6.84; 6.85; 6.86; 6.87; 6.88 методом ведения вспомогательного угла: 6.46; 6.65; 6.73; 6.74; 6.75 иррациональные тригонометрические уравнения: 6.77; 6.78

Изучив литературу по выбранной теме, я узнала очень много интересных фактов из истории развития тригонометрии как науки, узнала очень много до сих пор не известных мне имён математиков прошлого. Я повторила решение тригонометрических уравнений школьного курса алгебры и научилась решать уравнения методом введения вспомогательного угла – такие уравнения встречаются в сборнике для проведения итоговой аттестации выпускников. Кроме этого мне показался интересным ещё один способ решения уравнений: метод оценки. Кроме этого я сделала классификацию уравнений по способу их решения, что, я надеюсь, поможет моему преподавателю в дальнейшей работе при изучении данной темы.

1. Дорофеев Г. В., Муравин Г. К., Седова Е. А. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс. – М.: Дрофа, Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, Королёв С. В. Тригонометрия на экзамене по математике: учебное пособие. – М.: «Экзамен», Решетников Н. Н. Материалы курса «Тригонометрия в школе». Лекции 1 – 8. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2006.