Квадратичная функция и ее свойства.

Определение. Функция вида у = ах 2 +bх+с, где а, b, c – заданные числа, а 0, х – действительная переменная, называется квадратичной функцией. Примеры: 1) у=5 х+1 4) у=x 3 +7x-1 2) у=3 х ) у=4 х 2 3) у=-2 х 2 +х+3 6) у=-3 х 2 +2 х

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх(если а >0) или вниз (если а <0). Например: у=2 х²+4 х-1 – графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=2, а>0 ). у= -7 х²-х+3 – графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (т.к. а=-7, а<0 ). у 0 х у 0 х

Чтобы построить график функции надо: 1. Описать функцию: название функции, что является графиком функции, куда направлены ветви параболы. Пример: у = х²-2 х-3 – квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (т.к. а=1, а>0 )

Найдите соответствия:

Вершина параболы: Задание. Найти координаты вершины параболы: 1) у = х 2 -4 х-5 2) у=-5 х 2 +3 Ответ:(2;-9) Ответ:(0;3) Уравнение оси симметрии: х=m х=2 х=0

Координаты точек пересечения параболы с осями координат. С осью Ох: у=0 ах 2 +bх+с=0 С осью Оу: х=0 у=с Задание. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат: 1)у=х 2 -х; 2)у=х 2 +3; 3)у=5 х 2 -3 х-2 (0;0);(1;0) (0;3) (1;0);(-0,4;0);(0;-2)

Тест. Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+». D>0;a>0 D>0;a<0 D<0;a>0 D<0;a<0 D=0;a>0 D=0;a<0

Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + bх +с. 1. Определить направление ветвей параболы. 2. Найти координаты вершины параболы (т; п). 3. Провести ось симметрии. 4. Определить точки пересечения графика функции с осью О х, т.е. найти нули функции. 5. Составить таблицу значений функции с учетом оси симметрии параболы.

Построить график функции и по графику выяснить ее свойства. y = -х 2 -6 х-8

а<0,парабола ветвями вниз Вершина параболы А(-з;1) х y Нули функции -4 и -2 Ось параболы х =-3 Таблица значений функции

График функции у=-х²-6 х-8 у х -8 Точки пересечения с осями: (-4;0) (-2;0) (0;-8)

Свойства функции: у>0 на промежутке у<0 на промежутке Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке Наибольшее значение функции равно (-4;-2) (-;-4);(-2;) (- ;-3] [-3;) 1, при х=-3

Задание из сборника 4.5(2) у 0 2 х У=х²-2 х а=1 ˃ 0 - ветви вверх Вершина m=1;n=-1 х=1-ось симметрии х(х-2)=0 х=0 х=2 х у У˃0У˃0 при х (-; 0) и (2; +)

Задание из сборника 4.13(1) у ,5 х /4 1 2 ООФ : (-;1) и (1; +) а=1 ˃ 0 - ветви вверх Вершина m= -0,5; n= -0,25 х= -0,5 - ось симметрии х ( х + 1) = 0 х = 0 х = -1 х ,5012 у 6201,25026 У ˃ 0 при х (-;-1) (0;1) (1;+)

Тест.(-1;1) (- ;0) (1; ) (-;) (-1;0) х-1 Нет значений х у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у<0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у>0 у<0 у<0 у<0 у<0

Домашнее задание: 4.17(2) 4.19 (2) 4.9(2) 4.8(2) 4.13(2)