Сеть творческих учителей. Сообщество учителей математики. Творческая группа Мастерская. Мультимедийные презентации для уроков математики.

А Вx С D 3x Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О, принадлежащей прямой АВ, в разные полуплоскости проведены лучи ОС и ОD, причем угол АОD в 3 раза больше угла АОС. Найдите угол АОС, если ВОD = > в 3 раза O 3x+126 = 180

n Докажите, что сумма каждых пяти углов, не прилежащих один к другому и образуемых пятью прямыми, проходящими через одну точку, равна двум прямым углам. b с у x z а х z k f mmn

Докажите, что если биссектрисы углов АВС и СВD перпендикулярны, то точки А, В и D лежат на одной прямой. С х А В К N D 90-х х АВС = = х + х + (90 – х) + (90 – х)

Неравенство треугольника. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой. А В С Q R N А В С Q R N <12+8 (Верно) 11<4+7 14<6+7 14<9+8 (Верно) Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны.

х Найдите х D С F6 дм E х дм

АВС – прямоугольный треугольник, О – середина ВС. Найдите S ABО А В С 4 3 О 1,5 5

ED A Построим CN II AB B На рисунке АВ II ЕD. Докажите, что ВСD = B + D C Подсказка N

ED A Построим CN II AB B C Подсказка N На рисунке АВ II ЕD. CВА = 140 0, СDE = Докажите, что ВС СD

1 Проверка (2) Равны ли отрезки ВС и DE, углы МСА и КЕА? B M С E D K 2 Дано: АВ = АD, АС = АЕ, ВАD = САЕ* А

1 Решение (5) B С О K Дано: ОА = ОС и АОВ = ВОС.* А Доказать: АВК = CBК2 АВО = CBО (по 1 признаку) (I) 1)АВ = ВС; из равенства I 2) 3 = 4; из равенства I 3) ВК – общая сторона. АВК = CBК (по 1 признаку) 34

А С В Блиц-опрос. В1В1В1В1 А1А1А1А1 О ВО ОВ 1 = 2 1 С1С1С1С1 ВВ 1 = 15 см Найти ВО и ОВ 1 2 части 1 часть 15 : 3 = 5 см (1 часть) 10 5

А С В Блиц-опрос. В1В1В1В1 А1А1А1А1 О ВО ОВ 1 = 2 1 С1С1С1С1 ОВ 1 = 4 см Найти ВО и ВВ 1 2 части 1 часть ОВ 1 = 4 см (1 часть) 8 4

А С В Блиц-опрос. В1В1В1В1 А1А1А1А1 О СО ОС 1 = 2 1 С1С1С1С1 ОС = 7 см Найти СО и СС 1 2 части 1 часть 7 : 2 = 3,5 см (1 часть) 3,5 7

А С В Блиц-опрос. В1В1В1В1 А1А1А1А1 О СО ОС 1 = 2 1 С1С1С1С1 Найти отношения С1ОС1О СО С1ОС1О СС 1 СО СС 1 ОС = 1 2 = 1 3 = 2 3 = 3 2

Через вершины треугольника АВС провели прямые, параллельные противоположным сторонам этого треугольника. Эти прямые попарно пересекаются в точках М, К и Н. Найдите периметр треугольника АВС, если сумма периметров всех получившихся при этом параллелограммов равна 32 см. А В С МК Н * а а bb а bcc а c 2a+2b+2b+2c+2a+2c= 32

О – точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСD. Периметр треугольника ВОС на 5 больше периметра треугольника СОD. Найдите разность длин сторон АD и АВ. В А С D* О х у m nn (n+m+y)(n+m+x) – = 5 – = 5

? ? ? ? ? ? ? 95 0 ? ? 45 0 ? Найдите все неизвестные угла квадрата. А ВС DЕ F ? 85 0 ? 45 0 O Упражнения по планиметрии на готовых чертежах ?

D Найдите градусную меру угла ABC. О A B Блиц-опрос C 30 0 ?

дугу окружности. Как нарисовать дуги? Автофигуры, Основные фигуры, Дуга. Зажав клавишу Shift, рисуем дужку (Дуга 1). Применяя эту клавишу, получаем дугу окружности. За желтые метки замыкаем окружность (Дуга 2). Копируем. Из копий создаем новые дуги, концы выделяем точками. Радиус исходной дуги, красной и синей дуг равны. Поэтому их можно идеально совместить. Для более точного совмещения зажимаем клавишу Ctrl и используем клавиши перемещения курсора. Дуга 1 Дуга 2 Копия Копия

В А А1А1 С1С1 С 1,7 м 3,4 м Для определения высоты столба А 1 С 1 использовали шест с вращающейся планкой. Чему равна высота столба? ? 6,3 м

Для определения расстояния от точки А до недоступной точки В на местности выбрали точку С и измерили отрезок АС, углы ВАС и АСВ. Затем построили на бумаге треугольник А 1 В 1 С 1, подобный треугольнику АВС. Найдите АВ, если АС=42 м, А 1 С 1 =6,3 см, А 1 В 1 =7,2 см ? 42 м 42 м 42 м 42 м А В С 6,3 см С1С1 А1А1 В1В17,2 см

На рисунке показано, как можно определить ширину реки ВВ 1, рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ 1 С 1. Определите ВВ 1, если АС = 100 м, АС 1 = 32 м, АВ 1 = 34 м ? 34 А В С С1С1 В1В

Два шеста АВ и СD разной длины а и b установлены вертикально на некотором расстоянии друг от друга. Концы А и D, В и С соединены веревками, которые пересекаются в точке О. По данным рисунка докажите, что Найдите х и докажите, что х не зависит от а и b d А D С O b anmB x

A B N BK и АN – высоты треугольника. Сколько пар подобных треугольников можно найти?Блиц-опрос NOB KOA C О K NOB NACNOB KCBKBC KAOKBC NACKAO NAC

E BM АВСD – параллелограмм. Сколько пар подобных треугольников можно найти?Блиц-опрос KMC KFD D А F KMC EMBKMC EFAKFD EMBKFD EFAEMB EFA С K

A BС АВСD – трапеция. Найдите пары подобных треугольников и докажите их подобие.Блиц-опрос Запишите равенство отношений соответствующих сторон. AОD COD по 1 признаку D BC AD = OB OD AO OC = O

4 х A B N В треугольнике АВС AC II MN. Найдите x. Запишите равенство отношений соответствующих сторон. BMN BAC по 1 признаку C MN AC = BN BC BM BA = М х х х 1515 = 4

ABsinOBOsinA = ABСD – параллелограмм. Найти ВD. D A B C O

ВС 2 = Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон сумме квадратов двух других сторон на косинус угла между ними. на косинус угла между ними. минус удвоенное произведение этих сторон АВ 2 + AC 2 cos С А В – 2 АВ AC ВС 2 = 72 – 72 (– ) 1 2 ВС 2 = ВС = 108? 6 А ВС = Найти ВС

Диагонали квадрата пересекаются в точке О. Найдите углы между векторами АВ, АС = А В С D О АВ, DА = OА, OB = АO, OC = OА, OС = АC, BD = АD, DB =

Заполните пропуски, чтобы получилось верное высказывание С А В АС, СВ = АВ, СА = АВ, СВ = CВ CА = 0 CВ СА т.к. АВ ВА = – BА 2 = – 6 2 = –36 – BА BА = 6 … … … … …

Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом при основании 15 0 и боковой стороной, равной 5 см.ВA С S = a b sina (см )