Логические выражения и таблицы истинности

Логические выражения Логическое выражение – логическая форма, содержащая одну или несколько переменных, соединенных знаками логических операций и скобками, и превращающаяся в высказывания при подстановке вместо этих переменных простых суждений. А=«Вы пользуетесь последними версиями антивирусных программ», В=«Вы регулярно сохраняете свои файлы на дисках», С=«Снижается вероятность потери данных» Подставив простые суждения в логическое выражение (А۷ В) С получим высказывание: D=«Если вы пользуетесь последними версиями антивирусных программ или регулярно сохраняете свои файлы на дисках, то снижается вероятность потери данных».

Составные логические выражения Записать в форме логического выражения составное высказывание «(2*2=5 или 2*2=4) и (2*25 или 2*24)» Пусть, А=«2*2=5» - ложь, А=0 В=«2*2=4» - истина, В=1 Запишем логическое выражение: (А или В) и (не А или не В) Формула: F=(А ۷ В) ٨ (¬ А ۷ ¬ В) Истинно или ложно значение формулы можно определить законами логики, не обращаясь к смыслу: F=(0 ۷ 1) ٨ (¬ 0 ۷ ¬ 1) =(0 ۷ 1) ٨ (1 ۷ 0)=1 ٨ 1=1

Приоритеты логических операций 1. Скобки 2. Инверсия 3. Конъюнкция 4. Дизъюнкция 5. Импликация 6.Эквивалентность

Таблица истинности - показывает, какие значения принимает составное высказывание при всех наборах значений входящих в него высказываний. Алгоритм построения таблицы истинности: 1. подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. определить число строк в таблице по формуле m=2 n, где m - количество переменных; 3. подсчитать количество логических операций в формуле; 4. установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. определить количество столбцов: число переменных + число операций; 6. выписать наборы входных переменных с учетом того, что они представляют собой натуральный ряд чисел n-разрядных двоичных чисел от 0 до 2 n -1; 7. провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в пункте 4 последовательностью.

Наборы входных переменных рекомендуется перечислять следующим образом: 1. Определять количество наборов входных переменных. 2. Разделить колонку значений первой переменной пополам и заполнить верхнюю часть колонки 0, а нижнюю - 1. АВ Разделить колонку значений второй переменной на четыре части и заполнить каждую четверть чередующимися группами 0 и 1, начиная с группы Продолжать деление колонок значений последующих переменных на 8, 16 частей и т.д. частей и заполнение их группами 0 и 1 до тех пор, пока группы 0 и 1 не будут состоять из одного символа.

Таблицы, у которых последние столбцы таблицы истинности совпадают, называют равносильными. Доказать, что (¬ А٨ ¬ В) = ¬ (А۷ В) АВ¬ А¬ В¬ А ٨ ¬ В АВА ۷ В¬ (А ۷ В) Значит (¬ А ٨ ¬ В) = ¬ (А ۷ В). Чтд.