A1A1 P α A2A2 A3A3 AnAn A4A4

Среди изображенных тел выберите номера тех, которые являются пирамидами.

Назовите: а) основание пирамиды; б) высоту; в) апофему;

A1A1 α β A2A2 A3A3 AnAn A4A4 P В3В3 В1В1 В2В2 В4В4 ВnВn Секущая плоскость Сечение Н1Н1 Н2Н2

A1A1 A2A2 A3A3 AnAn A4A4 В3В3 В1В1 В2В2 В4В4 ВnВn О т р е з к и A 1 В 1, A 2 В 2, A 3 В 3, A 4 В 4, …, A n В n – Н А З Ы В А Ю Т С Я Б О К О В Ы М И Р Е Б Р А М И УСЕЧЕННУЮ ПИРАМИДУ ОБОЗНАЧАЮТ A 1 A 2,A 3 …A n В 1 В 2 В 3 …В n. Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды О1О1 О

A1A1 α A2A2 A3A3 AnAn A4A4 В3В3 В1В1 В2В2 В4В4 ВnВn Высота B 2 H трапеции A 2 A 3 B 2 B 3, называется А АА АПОФЕМОЙ H A2A2 A3A3 В2В2 В3В3 ТРАПЕЦИИ Боковые грани усеченной пирамиды - ТРАПЕЦИИ

Пирамида называется правильной, если основание - правильный многоугольник, а отрезок соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой. A1A1 P A2A2 A3A3 AnAn A4A4 О Центром правильного многоугольника называется центр вписанной в него (описанной около него) окружности

Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. A1A1 α β A2A2 A3A3 AnAn A4A4 В1В1 В4В4 ВnВn P Основания правильной усеченной пирамиды правильные многоугольники, а боковые грани равнобедренные трапеции. В2В2 В3В3 Равнобедренная трапеция Правильный многоугольник

A1A1 A2A2 A3A3 AnAn A4A4 В3В3 В1В1 В2В2 В4В4 ВnВn П л о щ а д ь ю боковой п о в е р х н о с т и усеченной п и р а м и д ы н а з ы в а е т с я с у м м а площадей е е б о к о в ы х граней. S1S1 SnSn S3S3 S2S2 S б о к = S 1 + S 2 + … + S n + S 3

A1A1 A2A2 A3A3 AnAn A4A4 В3В3 В1В1 В2В2 В4В4 ВnВn ТЕОРЕМА: Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров основании на апофему. S1S1 SnSn S3S3 S2S2 Доказательство h

Так, как площадь трапеции равна полусумме основании на высоту.

267

Задача. В пирамиде сечение, параллельное основанию, делит высоту в отношении 2 : 3 (от вершины к основанию). Найти площадь сечения, зная, что оно меньше площади основания на 84 см 2.

Домашнее задание: теория (п. 30), 269, 270.