Углы и отрезки, связанные с окружностью Цель: повторить и расширить знания по теме «Окружность» Геометрия, 10 кл

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки (центр окружности). Это… Окружность O

Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Это… Круг O

Отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности, называется радиусом. Это… Радиус A O

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Это… Хорда A B O

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр, называется диаметром. Это… Диаметр Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром. Или A B O

Часть окружности, ограниченной двумя точками, называется дугой. Это… Дуга A B O

Угол, вершина которого лежит в центре окружности, называется центральным углом Это… Центральный угол A B O

Величина дуги ALB … Центральный угол A B O α m L Дуга ALB равна 360° ̶ α

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность, называется вписанным углом Это… Вписанный угол С B O A

В E1С Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается

Свойство вписанного угла Докажите, что равны все вписанные в окружность углы, стороны которых проходят через две данные точки окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой, соединяющей эти точки.

Свойство вписанного угла Вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой (равен 90°)

Два угла, вписанного в окружность четырехугольника, равны 88 0 и Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. С В D ? А Решение: т. к. то Ответ: 108

Углы A, B и C четырехугольника ABCD относятся как 3 : 8 : 7. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах. С В D ? А Решение: т. е. Ответ: 36

Касательная к окружности окружности r Прямая называется касательной по отношению к окружности, если окружность и прямая имеют одну общую точку.

Свойство касательной О r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания А В

А В СС1С1 М Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключённой в нём дуги П 85 (глава VIII) Теорема Дано: АВ – хорда, являющаяся диаметром, СС 1 – касательная и А СС 1 Доказать: аналогично α 1 случай

Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, измеряется половиной заключённой в нём дуги А СС1С1 В D α Теорема Дано: АВ – хорда, СС 1 – касательная, где Доказать: аналогично 2 случай