Систематическиепогрешности Систематические погрешности Q / [Q] = X; Данное уравнение называют уравнением измерения. Q – размер измеряемой физической величины, [Q] – размер физической величины, принятой за единицу. X – оценка физической величины Истинное значение физической величины Q Действительное значение физической величины X Δ = X – Q Δ - погрешность результата измерения Δ = Δ с + Δ сл Δ с – систематическая составляющая погрешности Δ сл – случайная составляющая погрешности

Погрешности измерений Грубые промахи СистематическиеСлучайные определяемыенеопределяемыеотбрасываемые исключаемые путем коррекции НСП Содержатся в результате измерений Не содержатся в результате измерений

Систематическая погрешность измерений – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности могут быть предсказаны, обнаружены и исключены из результата измерений (уменьшены) путем введения соответствующих поправок. Аддитивные систематические погрешности Мультипликативные систематические погрешности

Задача обеспечения правильности измерений должна предусматривать обнаружение, оценку и уменьшение (или полное исключение) систематических погрешностей. Правильность измерений – качество измерений, отражающее близость к нулю систематической погрешности.

В зависимости от причин возникновения: 1. инструментальные 2. внешние 3. личные 4. погрешности метода (методические погрешности) По характеру проявления: 1. Постоянные 2. Переменные 3. Дрейфовые Систематическиепогрешности Систематические погрешности

n Vi=Xi-X Скорее всего СП отсутствует n Vi=Xi-X СП зависит от условий наблюдений; какой-то из приборов вносит СП n Vi=Xi-X Присутствует прогрессивно убывающая СП

Методы исключения и компенсации систематических погрешностей Неисправленный результат измерения – это значение физической величины, полученное в результате измерения до введения поправок. Исправленный результат измерения – это значение физической величины, полученное в результате измерений и уточненное путем введения в него необходимых поправок. РМГ 29-99: поправка – это значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Q = X + C a (Численное значение С а может быть как со знаком «+», так и со знаком « » ). РМГ 29-99: поправочный множитель – это числовой коэффициент, на который умножают неисправленный результат измерения с целью исключения влияния систематической погрешности. Q = C m X, где C m – поправочный множитель.

При оценке и исключении систематических погрешностей в первую очередь рассматриваются систематические эффекты, возникающие вследствие влияния: 1) объекта измерения, 2) субъекта, 3) средств измерения, 4) методов и способов измерения, 5) условий измерения.

До начала измерений рекомендуется: 1. тщательно устанавливать нулевое показание и калибровать СИ; 2. применять только предварительно поверенные СИ. 3. прогревать приборы в течение времени, указанного в инструкции по эксплуатации; 4. применять при сборке короткие соединительные провода, а на высоких частотах коаксиальные кабели; 5. прибегать при необходимости к экранированию и термостатированию, осуществлять амортизацию прибора, чтобы устранить вибрации и сотрясения; 6. правильно размещать СИ (устанавливать в рабочее положение, размещать вдали от источников тепла и электромагнитных полей и т.п.),

Методы исключения систематических погрешностей 1. Метод замещения Сравнение производится путем замены измеряемой величины известной величиной, воспроизводимой мерой, таким образом, чтобы воздействие известной величины привело средство измерения в то же состояние, которое оно имело при воздействии измеряемой величины. MxMx MNMN

2. Метод компенсации погрешности по знаку измерение проводят дважды таким образом, чтобы систематическая погрешность (неизвестная по абсолютному значению, но известная по своей природе) входила в результаты наблюдений с противоположными знаками. Тогда полусумма результатов измерений будет свободна от этой погрешности. Q 1 = Q + Θ;Q 2 = Q – Θ; Q = 0,5 (Q 1 + Q 2 ). Q 1 и Q 2 – результаты двух измерений, Θ –систематическая погрешность, Q – значение измеряемой величины, свободное от погрешности. систематическая погрешность входит в показания средства измерений с одинаковым знаком, но сам эксперимент ставится так, что меняет знак искомое значение Q, оставаясь неизменным по абсолютной величине. Q 1 = Q + Θ;Q 2 = -Q + Θ; Q = 0,5 (Q 1 - Q 2 ).

3. Метод противопоставления (перестановки) измерения проводят два раза, причем причина, вызывающая погрешность при первом измерении, оказывает противоположное действие на результат второго измерения. Если L 1 L 2 Δ с = M N [ (L 2 /L 1 ) - 1] M x L 1 = M N1 L 2 M N2 L 1 = M x L 2 L1L1 L2L2 MxMx MNMN M x L 1 = M N L 2 условие равновесия M x = M N1 M N2

4. Метод исключения погрешностей, изменяющихся по линейному закону Для исключения погрешности достаточно выполнить два измерения Q 1 и Q 2 при фиксированных значениях времени t 1 и t 2. Q1Q1 Q0Q0 Q2Q2 t2t2 t1t1 Δ c = A t (A=const) Q t =Q 0 + At Q 1 = Q 0 + At 1 Q 2 = Q 0 + At 2 Q 1 t 2 – Q 2 t 1 Q0Q0 = t 2 - t 1 Результат свободен от систематической погрешности

5. Метод симметричных наблюдений Измерения проводят последовательно через одинаковые интервалы времени. За окончательный результат принимается среднее значение любой пары симметричных наблюдений относительно середины интервала измерений. Q t2t2 t1t1 t3t3 t4t4 Q 1 – Q 2 Q = 2 6. Метод рандомизации Перевод систематических погрешностей в случайные Q2Q2 Q1Q1

Случайные погрешности Случайные погрешности неопределенны по своему значению и знаку и поэтому не могут быть исключены из результатов измерений, как систематические погрешности. Случайной называют такую величину, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, неизвестно заранее какое именно. Дискретные случайные величины – принимающие отделенные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить. Непрерывные случайные величины - величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток.

x =xixi N i=1 x 1, x 2, x 3, … x N n 1, n 2, n 3, … n m x = x i n k m k=1 N nknk m k=1 = N FkFk nknk N = При N FkFk p k pkpk m k=1 = 1 p k – вероятность появления значения дискретной случайной величины

Законом распределения (законом распределения вероятности) случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. XX1X1 X2X2 X3X3 …XmXm pp1p1 p2p2 p3p3 …pmpm pkpk xkxk xmxm x2x2 x1x1

Числовыехарактеристикислучайнойвеличины Числовые характеристики случайной величины: Математическое ожидание оценкой математического ожидания является среднее арифметическое Дисперсия - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания Среднее квадратическое отклонение (СКО) M(x) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + …+ x N p N =xi pixi pi N i=1 D(x) = M [X – M(x)] 2 = [x i - M (x)] 2 p i N i=1 σ x = D