Тема « Исследование функции на монотонность и экстремумы »

В экзаменационной работе по ЕГЭ часто встречаются вопросы: Назвать количество промежутков возрастания (убывания) функции. Указать наибольшую длину промежутка возрастания функции. Указать количество точек максимума или минимума и так далее.

Цели урока: 1. Обобщить и систематизировать материал по данной теме. 2. Продолжать наблюдать, рассуждать, анализировать, делать выводы. 3. Провести диагностику усвоения системы знаний и ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня / самостоятельная работа /.

Монотонность функций

Рассмотрим график убывающей функции

Функция задана формулой. Посмотрим – какая будет монотонность функции, и как можно это определить.

Но всегда ли так легко можно определить промежутки монотонности функции? Тогда на помощь к нам приходит производная. f / (x) = k f / (x) > 0 функция f / (x) < 0 функция

Дан график производной функции. / ЕГЭ-2006/ Сколько промежутков возрастания функции? Сколько промежутков убывания функции?

Точки экстремума функций

Необходимые и достаточные условия экстремума Если функция y=f(x) в точке х = х 0 имеет экстремум, то 1)в этой точке производная равна нулю, или не существует; 2) при переходе через эту точку производная меняет знак; -при смене знака с (+) на (-) точка максимума; - при смене знака с (-) на (+) точка минимума.

Стационарные точки - f / (x) = 0 Критические точки - f / (x) не существует x max = а, x max = р х min = в а все

Дан график производной функции. / ЕГЭ-2006/ Сколько точек максимума функции? Сколько точек минимума функции? + -

Исследовать функцию на монотонность и на экстремумы. У(х)=х х

Самостоятельная работа.

2) Исследовать функцию на максимум и минимум 1) 2) 1) 2)

Домашнее задание ; 15 (в); 28; 30; 32 (а). § 30.

спасибо за внимание!