Көпжақтардың қимасын салудың негізгі үш әдісі бар: Іздер әдісі Көмекші қималар әдісі Аралас әдіс Іздер әдісі – қиюшы жазықтықтың көпжақтың әрбір жақтарына іздерін салуға негізделген. Бұл әдіс бойынша қима салуды қиюшы жазықтықтың негізгі ізін салудан, яғни қиюшы жазықтықтың көпжақтың табан жазықтығына ізін салудан бастайды. Көмекші қималар әдісі көптеген жағдайларда өте ыңғайлы. Қиюшы жазықтықтың ізі (немесе іздері) сызбадан тыс орналасқан жағдайда бұл әдістің белгілі бір жетістігі де бар. Сонымен қатар, бұл әдісті қолданып салынған салулар көбінесе «созылыңқы» болып келеді. Дегенмен де, кейбір кейбір жағдайларда көмекші іздер әдісі тиімдірек болып табылады. Іздер әдісі мен көмекші қималар әдісі көпжақтың жазықтықпен қимасын салудың аксиоматикалық әдістерінің әр түрі болып табылады. Аралас әдістің мәні көпжақтың жазықтықпен қимасын салуда аксиоматикалық әдіспен үйлестіре отырып, кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтардың параллельдігі туралы теоремаларды қолдану.

Көмекші қималар әдісі көптеген жағдайларда өте ыңғайлы. Қиюшы жазықтықтың ізі (немесе іздері) сызбадан тыс орналасқан жағдайда бұл әдістің белгілі бір жетістігі де бар. Сонымен қатар, бұл әдісті қолданып салынған салулар көбінесе «созылыңқы» болып келеді. Дегенмен де, кейбір кейбір жағдайларда көмекші іздер әдісі тиімдірек болып табылады. Іздер әдісі мен көмекші қималар әдісі көпжақтың жазықтықпен қимасын салудың аксиоматикалық әдістерінің әр түрі болып табылады. Көмекші қималар әдісі

Есеп 3а ABCDEA'В'С'D'Е' призмасының ВВ' және D'E қырларында сәйкес Р және Q нүктелері берілген. АА қырsнда R нүктесі алынған. Призманың PQR жазықтығымен қимасын салу керек. C ' C ' R P Q B ' B E D C D ' E ' A'A' A P

l ) АВС жазықтығын негізгі жазықтық ретінде алып,ол жазықтықта Р, R және Q нүктелерінің кескінін саламыз. (призманың бүйір қырларына параллель бағытта). P' нүктесі (ол В нүктесімен беттеседі), R' нүктесі ( ол А нүктесімен беттеседі ) және Q' нүктесі ол DE түзуі мен Q нүктесі арқылы өтетін DD-ке параллель түзудің қилысу нүктесі. A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q)

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) 2) РР' װQQ' түзулері β 1 жазықтығын анықтайды. Призманың β 1 жазықтығымен қимасын салайық. Бұл 1-ші көмекші қима. 3) RR ' װ DD' түзулері β 2 жазықтығын анықтайды. Призманың β1 жазықтығымен қимасын салайық. Бұл 2-ші көмекші қима. ( DD қырын алған себебіміз PQR жазықтығының осы түзудегі ізін табуды мақсат еттік.)

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) 4) β 1 мен β 2 жазықтарының қилысу сызығын салайық. Ол FF -түзуі, Ғ нүктесі P'Q'пен AD-ның, ал Fнүктесі B'Q мен A'D-тың қилысу нүктесі. F F'F'

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' 5) β 1 жазықтығында PQ түзуін жүргіземіз және PQ мен FF-тің қилысуы F'нүктесін табамыз. F'' нүктесі PQ-ге тиісті болғандықтан, ол PQR жазықтығына тиісті. Яғни RF'' түзуі PQR жазықтығына тиісті. F''

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' 6) RF' түзуін жүргізіп, D' нүктесі RF' пен DD түзулерінің қилысуы екенін табамыз. D'нүктесі RF'түзуіне тиісті болғандықтан, ол PQR жазықтығына тиісті, яғни ол «нүкте '' PQR жазықтығының DDтүзуіндегі іэі. Салуды жалғастырайық: D'' A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D''

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' 7) D''Q түзуін салайық. ОЛ PQR жазықтығының DEE жазықтындығы ізі. EE түзуінде D''Q мен EE түзулерінің қилысуы болып табылатын E' нүктесін табамыз. QE'' бұл PQR жазықтығының DEE'D жағындағы ізі. E''

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' E'' 8) RE' түзуін салайық. RE' кесіндісі бұл PQR жазықтығының АЕЕ'А жағындағы ізі. Ізделінді қиманы салу үшін PQR жазықтығының СС қырындағы ізін саламыз.Оны да көмекші қималар әдісі арқылы саламыз. Дәлірек айтсақ:

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' E'' 9) RR' װ CC' түзулері β 3 жазықтығын анықтайды Призманың β 3 жазықтығымен қимасын салайық. Бұл 3-ші көмекші қима. β 1 мен β 3 жазықтықтарының қилысу сызығын салайық. Ол КК түзуі,мұндағы К нүктесі R'C пен Р'Q' түзулерінің, ал K нүктесі А'С' пен B'Q түзулерінің қмлысу нүктелері. PQ мен KK K' нүктесінде қилысады. Ары қарай RК'' түзуін салып, RK'' мен СС – тің қилысу нүктесі С'' –ті табамыз. K K'K' K'' C''

A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' A(R) C ' R P Q B ' B(P) E D C D ' E ' A'A' (Q) F F'F' F'' D'' E'' K K'K' K'' C'' 10) РС'' мен С''D' түзулерін саламыз. РC'', C''L кесінділерін, сонан соң LQ PQR жазықтығының сәйкес BCC'В', CDD'С' и А'В'С'D'Ежазықтықтарындағы ізі болып табылады PQR жазықтығының призма жақтарындағы іэдерінің жиынтығы PRE''QLC' көпбұрышы – ізделінді қима болып табылады.. L

Есеп 3б ABCDEA'В'С'D'Е' призмасының ВВ' және D'E қырларында сәйкес Р және Q нүктелері берілген. ААЕЕ жағында R нүктесі алынған. Призманың PQR жазықтығымен қимасын салу керек. C ' C ' R P Q B ' B E D C D ' E ' A'A' A P

Есеп ABCDEA'В'С'D'Е' призмасының ВВ' және D'E қырларында сәйкес Р және Q нүктелері берілген. ААЕЕ жағында R нүктесі алынған. Призманың PQR жазықтығымен қимасын салу керек. C ' C ' R P Q B ' B E D C D ' E ' A'A' A P

Қима салу алгоритмі: l ) АВС жазықтығын негізгі жазықтық ретінде алып,ол жазықтықта Р, R және Q нүктелерінің кескінін саламыз. 2) РР' //QQ' түзулері β1 жазықтығын анықтайды. Призманың β1 жазықтығымен қимасын салайық. Бұл 1-ші көмекші қима. 3) RR'//DD' түзулері β2 жазықтығын анықтайды. Призманың β1 жазықтығымен қимасын салайық. Бұл 2-ші көмекші қима. 4) β1 мен β2 жазықтарының қилысу сызығын салайық. Ол FF -түзуі, Ғ нүктесі P'Q'пен AD- ның, ал Fнүктесі B'Q мен A'D-тың қилысу нүктесі 5) β1 жазықтығында PQ түзуін жүргіземіз және PQ мен FF-тің қилысуы F'нүктесін табамыз. F'' нүктесі PQ-ге тиісті болғандықтан, ол PQR жазықтығына тиісті. Яғни RF'' түзуі PQR жазықтығына тиісті. 6) RF' түзуін жүргізіп, D' нүктесі RF' пен DD түзулерінің қилысуы екенін табамыз. D'нүктесі RF'түзуіне тиісті болғандықтан, ол PQR жазықтығына тиісті, яғни ол «нүкте '' PQR жазықтығының DDтүзуіндегі іэі. 7) D''Q түзуін салайық. ОЛ PQR жазықтығының DEE жазықтындығы ізі. EE түзуінде D''Q мен EE түзулерінің қилысуы болып табылатын E' нүктесін табамыз. QE'' бұл PQR жазықтығының DEE'D жағындағы ізі. 8) RE' түзуін салайық. RE' кесіндісі бұл PQR жазықтығының АЕЕ'А жағындағы ізі. Ізделінді қиманы салу үшін PQR жазықтығының СС қырындағы ізін саламыз.Оны да көмекші қималар әдісі арқылы саламыз. 9) AA' // CC'түзулері β3 жазықтығын анықтайды Призманың β3 жазықтығымен қимасын салайық. Бұл 3-ші көмекші қима. β1 мен β3 жазықтықтарының қилысу сызығын салайық. Ол КК түзуі,мұндағы К нүктесі R'C пен Р'Q' түзулерінің, ал K нүктесі А'С' пен B'Q түзулерінің қмлысу нүктелері. PQ мен KK K' нүктесінде қилысады. Ары қарай RК'' түзуін салып, RK'' мен СС – тің қилысу нүктесі С'' –ті табамыз. 10) РС'' мен С''D' түзулерін саламыз. РC'', C''L кесінділерін, сонан соң LQ PQR жазықтығының сәйкес BCC'В', CDD'С' и А'В'С'D'Ежазықтықтарындағы ізі болып табылады PQR жазықтығының призма жақтарындағы іздерінің жиынтығы PA''NQD''C'көпбұрышы – ізделінді қима болып табылады.