Геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Арифметическая прогрессия - числовая последовательность определяемая условиями: 1)а 1= а, 2) а n-1 +d (n = 2, 3, 4, …) (d - разность арифметической прогрессии).
Advertisements

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Урок алгебры в 9 классе. Учитель Каримова Э. А. МОУ Худайбердинская.
К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия К л а с с н а я р а б о т а. Геометрическая прогрессия.
Что общего имеют Млечный Путь Морская раковина Ананас Последовательность 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4,… ??
Определение арифметической прогрессии Формула n-го члена арифметической прогрессии Характеристическое свойство арифметической прогрессии Сумма первых n.
ТЕМА : Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии Геометрия - 9.
Урок-конференция «Числовые последовательност и». Числовые последовательности Функцию вида y=f(x), где xєΝ, называют функцией натурального аргумента или.
Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите сумму u 3+ u 4, если ( u n) – геометрическая прогрессия и u 1 = 4, u 2 =-2. меню.
Содержание : Определение : Числовую последовательность, все члены которой отличены от нуля и каждый член который, начиная со второго, получается из предыдущего.
LOGO Арифметическ ая прогрессия МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: Елена Юрьевна Семенова.
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Прогрессии Арифметическая Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предшествующему члену, сложенному с одним и тем же.
1 МОУ Кесемская СОШ Паутова Т.В. Прогрессия Арифметическая Геометрическая 2 Бесконечно убывающая геометрическая.
Прогрессии 9 класс О бнаружить закономерность в таблице.
Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них – геометрическая прогрессия. Укажите её. А)1; 3; 7; 10… В) 3; 0; -3; -9; … Б) 3; 6;
Контрольная работа Геометрическая прогрессия В геометрической прогрессии b n =5*2.Найдите b 2, b 4, q. меню n.
Самостоятельная работа Ответы. 1. Найдите произведение a 3 и a 4, если ( a n ) – арифметическая прогрессия и a 1 = 3, a 2 = -2. меню.
Арифметическая и геометрическая прогрессии Урок алгебры в 9 классе.
Последовательности 9 класс МОУ СОШ 4 г. Заполярный.
Г ЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ 2; 2 2 ; 2 3 ; 2 4 ; 2 5 ; 2 6 ; …. 1; 3; 9; 27; 81; …. геометрическая прогрессия. b n+1 =d n ·g Геометрической прогрессией.
Транксрипт:

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, из которых каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число q ( знаменатель) геометрической прогрессии 2, 8, 32, 128, … q = 4 5, 25, 125, … q = 5

Рекуррентная формула n-го члена геометрической прогрессии b 1 = b, b n = b n – 1 q, (n = 2; 3; 4…) b, q – заданные числа, b 0, q 0

Определите, является ли заданная последовательность геометрической прогрессией. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии 1) 1, 4, 16, 64,…. b 1 = 1, q= 4. 2) 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, …. b 1 = 8, q= 1. 3) 100, 50, 25, 12,5 …. b 1 = 100 q= 0,5 4) 81, 27, 9, 1, …. b 1 = 81, q= ?.

Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (b n ), если: 1)b 1 = 1, q= 2 b 2 = 2, b 3 = 4, b 4 = 8, b 5 = 16, b 6 = 32… 2) b 1 = 10, q= 1 b 2 = 10, b 3 = 10, b 4 = 10, b 5 = 10, b 6 = 10… 3) b 1 = 1000, q=0,1 b 2 = 100, b 3 = 10, b 4 = 1, b 5 = 0,1, b 6 = 0,01…

Формула n-го члена арифметической прогрессии: b 1 – первый член, q - знаменатель b 2 = b 1 q,b 3 = b 2 q = b 1 q q = b 1 q 2, b 4 = b 3 q = b 1 q 2 q = b 1 q 3, b 5 = b 4 q = b 1 q 3 q = b 1 q 4. b n = b 1 q n -1

Найдите знаменатель и четвертый член геометрической прогрессии: (b n ) 1, 3, 9,…. q= 3, b 4 = 9·3= 27 (b n ) 1, 1/3, 1/9,…. q= 1/3, b 4 = 1/9·1/3= 1/27 (b n ) -1, -2,…. q= 2, b 4 = b1·q 4-1 = -1·2 3 = -8

Найдите первый член геометрической прогрессии, если b 5 =400; b 6 =800. Дано: (bп), b5= 400 b6= 800 Найти: b1 Решение: q=800:400=2 b 4 =400:2=200 b 3 =200:2=100 b 2 =100:2=50 b 1 =50:2=25 Ответ: b 1 =25

Найдите b 4 член геометрической прогрессии, если b 1 =3, q = - 2. Дано: (bп); b 1 =3 q= -2 Найти: b 4 Решение: b n =b 1q n-1 b 4 =3(-2) 4-1 b 4 =3(-2) 3 b 4 =3(-8) b 4 =-24 Ответ: b 4 =-24

4, 12, 36, …, 324, …625, 125, 25, …,, … Решение. Дано: геометрическая прогрессия Найти: n, где b n = 324 Найти: n, где b n = : 4: 625

Дано: геометрическая прогрессия, где b 1 = 2, b 5 = 162 b 1 = 3, b 4 = 81 Найти: q Решение.

Рассмотрим сумму первых n членов геометрической прогрессии S n = a 1 + a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1 q n – 1 Умножим сумму S n на q: qS n = a 1 q + a 1 q 2 + … + a 1 q n – 1 + a 1 q n и вычтем это равенство из первого: S n (1– q) = a 1 – a 1 q n = a 1 (1 – q n ) Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.

При q 1 получаем формулы: или