Координаты вектора

Координатные векторы не лежат в одной плоскости, т. е. не компланарны, тогда для любого вектора имеем разложение: На каждой из положительных полуосей отложены единичные векторы – векторы, длина которых равна 1 x y О z Векторы координатные векторы Новые знания!!! 0 {0;0;0} 0 {0;0;0}0 = 0i + 0j + 0k

i {1;0;0} i {1;0;0} j {0;1;0} j {0;1;0} e {-1;0;0} r {0;-1;0} y x z I I I I I I I I j k iO k {0;0;1} k {0;0;1} e r f f {0;0;-1} e = – i r = – j k f = – k Определите координаты векторов

x y О z ОА 1 = 1,5 ОА 2 = 2,5 ОА = 2 А1А1 А2А2 А ? Определите координаты векторов: В1В1 В В2В2

x y О z А1А1 А2А2 А Разложите векторы по координатным векторам

x y О z А1А1 А2А2 А В1В1 В В2В2

Координаты равных векторов равны y x z I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I j k i p {4; 5; 8} p I I I I I I I S O c c = p c {4; 5; 8} Новые знания!!!

Правила действий над векторами

Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов. а+b = x 2 +y 2 +z 2 = а+b =x 1 i +y 1 j +z 1 k + x 2 i +y 2 j +z 2 k = a + b {x 1 + x 2 ; y 1 + y 2 ; z 1 + z 2 } Рассмотрим векторы a {x1;y1;z1} a {x1;y1;z1} b {x2;y2;z2} b {x2;y2;z2} = (x 1 + x 2 )i +(y 1 + y 2 ) j + (z 1 + z 2 )k a = x 1 i +y 1 j +z 1 k x 2 +y 2 +z 2 b = x 2 i +y 2 j +z 2 k Новые знания!!! +

а+b = x 2 y 2 z 2 = а+b =x 1 i +y 1 j +z 1 k x 2 i y 2 j z 2 k = Рассмотрим векторы a {x1;y1;z1} a {x1;y1;z1} b {x2;y2;z2} b {x2;y2;z2} = (x 1 x 2 )i +(y 1 y 2 ) j + (z 1 z 2 )k a = x 1 i +y 1 j +z 1 k x 2 +y 2 +z 2 b = x 2 i +y 2 j +z 2 k Новые знания!!! Каждая координата разности двух или более векторов равна разности соответствующих координат этих векторов. a b {x 1 x 2 ; y 1 y 2 ; z 1 z 2 }

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число x; y; z} ma {mx; my; mz} a {x; y; z} Рассмотрим вектор m j k a = xi +y j +z k ma = mxi +my j +mz k Новые знания!!!

Даны векторы: Найти вектор равный: Устное решение задач