Логические функции

Любое логическое выражение можно рассматривать как логическую функцию F(X 1, Х 2,... Х n ) аргументами являются логические переменные X 1, Х 2,... Х n.

Функция и аргументы могут принимать только два различных значения : « истина » (1) и « ложь » (0).

Каждая логическая функция двух аргументов А, В имеет четыре возможных значения. Каждое значение функции несет 1 бит информации, так как может быть либо 0, либо 1.

Каждая функция несет 4 бита информации и по формуле можно определить, какое количество различных логических функций двух аргументов может существовать : N = 2 I = 2 4 = 16.

Таким образом, существует 16 различных логических функций двух аргументов, каждая из которых задается собственной таблицей истинности

Аргум енты Логические функции ABF1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15 F Таблицы истинности логических функций двух аргументов Аргументы Логические функции ABF2F Аргументы Логические функции ABF Аргументы Логические функции ABF Аргументы Логические функции ABF8F

Импликация - это логическое следование. Импликация двух высказываний А и В соответствует союзу « ЕСЛИ … ТО ». Читается как « из А следует В ». Обозначение : AB.

Аргументы Логические функции ABF 14 =A B Таблица истинности логической функции « импликация »

Пример Высказывание « Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно, так как истинны и первое высказывание, и второе высказывание. Высказывание « Если число делится на 10, то оно делится на 3» ложно, так как из истинного первого высказывания делается ложный вывод. Если первое высказывание ложно, то вне зависимости от истинности или ложности второго высказывания составное высказывание истинно. Это можно понимать таким образом, что из неверной посылки может следовать что угодно.

Эквивалентность - это функция равенства. Обозначается символами =, ~, или. Образуется соединением двух высказываний в одно с помощью оборота речи «тогда и только тогда». Запись А~В читается: «А эквивалентно В»

Таблица истинности логической функции эквивалентности Аргументы Логические функции AB F 10 = А ~ В

Пример А = « Компьютер может производить вычисления » и В = « Компьютер включен ». Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, истинно, когда оба высказывания либо истинны, либо ложны : « Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен ». « Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен ». Составное высказывание, полученное с помощью операции эквивалентности, ложно, когда одно высказывание истинно, а другое ложно : « Компьютер может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер не включен ». « Компьютер не может производить вычисления тогда и только тогда, когда компьютер включен ».

В алгебре логики все логические функции могут быть выражены путем логических преобразований через три базовые : логическое умножение логическое сложение логическое отрицание

Аргу- менты Логические функции ABF1F1 F2F2 F3F3 F4F4 F5F5 F6F6 F7F7 F8F8 F9F9 F 10 F 11 F 12 F 13 F 14 F 15 F