Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций Урок алгебры в 7 классе учителя математики Добрыдень М.Н.

Цели: продолжить формировать умение строить график линейной функции и определять по графику значение функции по данному аргументу и наоборот; ввести понятие углового коэффициента прямой и выявить случаи взаимного расположения графиков линейных функций в зависимости от значений угловых коэффициентов.

Устная работа 1. Какие из функций являются прямой пропорциональностью: а) у = 13 х; б) у = г) у = 13(х – 2); д) у = 13 х 2 ; е) у = ? в) у = 2. Какой из графиков расположен выше? а) у = 4 х или у = 4 х – 2; б) у = –2 х или у = –2 х +0,3; в) у = 3 или у = 7.

Изучение нового материала Графиком линейной функции является прямая. Возможны только три случая взаимного расположения прямых: прямые пересекаются, прямые параллельные, прямые совпадают. Рассмотрим эти три случая на примерах.

Пример 1. Построим графики линейных функций у = х – 2 и у = 2 х – 3. х 03 у = х – 2 у = 2 х – 3 х 01 х у у = х – 2 у = 2 х – 3 0 Прямые пересекаются в точке М (х 0 ; у 0 ). М (х 0 ; у 0 ) Если угловые коэффициенты k прямых у = kx – b различны, то эти прямые пересекаются у -3 у

Пример 2. Построим графики линейных функций у = х – 2 и у = х + 1. у = х – 2 х 03 у у = х + 1 х 01 у х у у = х – 2 у = х – 1 0 Прямые, заданные этими функциями параллельны. Если угловые коэффициенты k прямых y = kx + b одинаковы, а значения b различны, то эти прямые параллельны

Пример 3. Построим графики функции у = х – 2 и функции, задаваемой уравнением 2x – y = 3x – 2y – 2. у = х – 2 х 03 у-21 Из уравнения получим зависимость у(х): 2x – y = 3x – 2y – 2 2y – y = 3x –2x – 2, у = х – 2 х у у = х – 2 2 х – у = 3 х – 2 у – 2 0 Если угловые коэффициенты k и b прямых y = kx + b одинаковы, то графики данных функций совпадают. 2x – y = 3x – 2y – 2 Графики двух данных функций совпадают.

Пусть функции заданы формулами y = k 1 x + b 1 и y = k 2 x + b 2 Если k 1 k 2, b 1 b 2, то прямые пересекаются х у 1 0 х у 1 0 х у 1 0 Если k 1 = k 2, b 1 b 2, то прямые параллельны Если k 1 = k 2, b 1 = b 2, то прямые совпадают

Формирование умений и навыков 1. При каких значениях параметров графики данных функций пересекаются? а ) у = 2 ах +5 и у = 5 х – 2; б) у = (2 а – 1)х и у = (4 а + 3)х + 2 а. 2. При каких значениях параметров графики данных функций параллельны? а ) у = 3 ах + 5 и у = 6 х – 2; б) у = (а – 2)х + 6 – а и у = (2 а – 3)х +2 а При каких значениях параметров графики данных функций совпадают? а ) у = 2 ах + 7 и у = 4 х + 7; б) у = (5 а – 3)х + 3 а и у = (5 а +1)х + 3 а

Итоги урока – Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости? – Условие пересечения графиков двух линейных функций? – При каком условии графики линейных функций параллельны? – Условие совпадения графиков линейных функций? Возможны только три случая взаимного расположения прямых: прямые пересекаются, прямые параллельные, прямые совпадают. Если угловые коэффициенты k прямых у = kx – b различны, то эти прямые пересекаются. Если угловые коэффициенты k прямых y = kx + b одинаковы, а значения b различны, то эти прямые параллельны. Если угловые коэффициенты k и b прямых y = kx + b одинаковы, то эти прямые совпадают.

Домашнее задание: ,

Источники 1.Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват учреждений/ [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. 2. Рурукин А.Н., Лупенко Г.В., Масленникова И.А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс.