Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.

Логика (древнегреч. – слово logos, означает «мысль, понятие, рассуждение, закон») - наука о законах и формах мышления. Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями.

Основы алгебры логики (булева алгебра) были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке.

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что- либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Число 6 – четное. Здравствуйте! Все роботы являются машинами. Кто отсутствует? Выразите 1 ч 15 мин в секундах. А – первая буква в алфавите.

Треугольник – геометрическая фигура. У каждой лошади есть хвост. Париж - столица Китая. Лед – твердое состояние воды. Все люди космонавты.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0). Истина, ложь – логические константы.

Логические выражения бывают простые или сложные. Простое логическое выражение состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. В нём возможно только два результата – либо «истина», либо «ложь».

Сложное логическое высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые называются логическими операциями. Основные логические операции: НЕ (логическое отрицание, инверсия) ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) И (логическое умножение, конъюнкция)

Конъюнкция (логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и

А – У меня есть знания для сдачи зачета. В – У меня есть желание для сдачи зачета. У меня есть знания и желание для сдачи зачета. A&B

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности значений. Таблица истинности определяет результат выполнения операций для всех возможных логических значений исходных высказываний.

АВА^ВА^В

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

A - Летом я поеду в лагерь B - Летом я поеду к бабушке. Летом я поеду в лагерь или поеду к бабушке. AVB

Вывод: Логическая операция дизъюнкция ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

АВАVВАVВ

Отрицание (инверсия) – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом ¬, ¯.

А - Земля вращается вокруг Солнца – истинно ¬А - Земля не вращается вокруг Солнца - ложно

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

А¬А¬А 01 10

Следование (импликация) – эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Содержит конструкцию «ЕСЛИ – ТО». Обозначается.

А – идёт дождь В – на улице сыро Если идёт дождь, то на улице сыро. А В

Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

АВАВ

Равнозначность (эквивалентность) –логическое выражение содержит конструкцию «А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В». Обозначается ~.

А – день сменяет ночь В – солнце скрывается за горизонтом День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом. А ~ В

Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

АВА~ВА~В

Инверсия Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки.

Как пройти в библиотеку? Меню в программе – это список возможных вариантов. Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера. Мышка – это устройство ввода информации. Число 2 является делителем числа 7.

1. Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо 2. Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер 3. В школе уроки начнутся в 9 часов утра 4. Кончилось лето, и наступили прохладные дни 5. У меня есть старший брат 6. Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку 7. После дождя трава мокрая 8. Круг – это не квадрат 9. Марс находится в пределах Солнечной системы

1. Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте 2. Неверно, что январь – летний месяц 3. Каждый человек на земле имеет право быть счастливым 4. Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат 5. На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке 6. Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу 7. Все ученики нашего класса пойдут в кино 8. Некоторые дети не любят конфеты 9. Существуют птицы, которые не могут летать

1. Поедем на дачу 2. Хорошая погода 3. По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега 4. Сильный ветер 5. Отсутствие ветра 6. Плохая погода 7. Мы поедем на пляж 8. Антон приглашает нс в театр 9. Антон приглашает нас в цирк 10. После школы я буду учиться в институте 11. После школы я буду работать в интернет-центре

Прочитать стр.343 – 352, выучить определения и выводы, устно вопр.1 – 4 стр.366