Неравенства с одним неизвестным Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.

х км/ч II Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов с одинаковыми постоянными скоростями. С какой скоростью должны двигаться поезда, чтобы через 2 ч после начала движения сумма расстояний пройденных ими, была не менее 200 км? I х км/ч Показать (2) 2 ч

х км/ч 2 ч х км/ч Пусть х километров в час искомая скорость движения поездов. За 2 ч каждый из поездов пройдёт путь 2 х километров. По условию задачи сумма расстояний, пройденных поездами за 2 ч, должна быть не меньше 200 км, т. е. 2 х + 2 х 200, отсюда 4 х 200, х 50. Ответ: скорость движения каждого поезда должна быть не меньше 50 км/ч.

В неравенстве 4 х 200 буквой х обозначено неизвестное число. Это пример линейного неравенства с одним неизвестным. Линейными неравенствами с одним неизвестным называются неравенства вида: a х > b, a x < b, a х b, a x b, где а и b заданные числа, х неизвестное.

Многие неравенства сводятся к линейным, например: Неизвестное число в неравенстве может быть обозначено любой буквой, например, в неравенствах

неизвестные обозначены соответственно буквами y, t, a. Выражения, стоящие слева и справа от знака неравенства, называют соответственно левой и правой частями неравенства. Каждое слагаемое левой и правой частей неравенства называют членом неравенства.

Назовите левую часть неравенства Назовите правую часть неравенства

Если в неравенство подставить а = 10, а = 4, то получатся верные числовые неравенства : 2 (5 2 10) < (5 3 10); 2 (5 2 4) < (5 3 4). Каждое из чисел 10, 4 называют решением неравенства

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство это значит найти все его решения или установить, что их нет. Из чисел 7; 5; 2; 1,5; 0; 2 выбрать те, которые являются решениями неравенства : 1) 2 х 3 1; 2) 4 х < 3; 3) 4 (х 1) < 2; 4) 2 (1 х ) 1;

Блиц-опрос Решить неравенство : 1) 5 х < 0, ______________ 2) 4 х > 0, ______________ 3) 0,5 х ² 1 < 0, ___________________________ 4) ( х 3 ) ² < 0, ____________________________ 5) ( х + 2 ) ² > 0, ___________________________________________

1 вариант 4 х(х–1)+(5 х–1)(х+1)+1>–16, 4 х²– 4 х+5 х² +5 х –х–1+1>–16, 9 х² > –16, что верно при любом значении х. 2 вариант (х – 4)(х+4) – 2 х² <1, х² –16 – 2 х² <1, – х² –16 <1, что верно при любом значении х. Доказать, что при любом х справедливо неравенство:

Блиц-опрос Построен график функции у = k x + b. Какие значения принимает у при: 2) х < 0; 1) х 0; 3) х > 2; 4) х 2? у х

Блиц-опрос Построен график функции С помощью графика заполнить пропуски. 2) Значения функции отрицательны при х ______ 1)Значения функции положительны при х ______ 3) Значения функции больше 2 при х _____ 4) Значения функции меньше 2 при х _____ у х у = х + 2