Э Э нергомашиностроение. 6 Лекция 2 Свойства идеальных газов Лекция 2 Свойства идеальных газов Закон Бойля-Мариотта. Закон Гей-Люссака. Уравнения состояния идеального газа. Термодинамическая поверхность состояния. Рабочие координаты. Закон Авогадро. Вычисление газовой постоянной. Лекции по ТИТ доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Идеальный газ – газ, который подчиняется уравнению состояния идеального газа. Идеальным газом называют такой газ, в котором нет сил взаимного притяжения между молекулами, а их объем равен нулю Идеальный газ – предельный случай реального газа при ρ стремящимся к 0. Закон Бойля - Мариотта или для одного килограмма т.е. Рис. 1. График закона Бойля – Мариотта (1) Уравнение (1) есть уравнение равнобокой гиперболы, которая показана на рис. 1. Эту кривую называют также изотермой, т. е. кривой постоянной температуры.
где 0 объем газа при температуре 0° С; β = 1/273 коэффициент объемного или термического расширения газа. Закон Гей-Люссака принято выражать через удельный объем газа и абсолютную температуру Т: Закон Гей-Люссака (2) Рис. 2. График закона Гей-Люссака Согласно уравнению (2) содержание закона Гей-Люссака можно сформулировать следующим образом: изменение объема постоянного количества идеального газа при неизменном давлении прямо пропорционально изменению абсолютной температуры. Из рис. 2 закон Гей-Люссака показан графически в координатах vp. Так как обязательным условием закона является постоянство давления, то в указанных координатах это будет прямая линия, параллельная оси v. Эту линию называют также изобарой, т. е. линией постоянного давления.
Уравнение состояния идеального газа Рис. 3. Вывод уравнения состояния идеального газа (3)
(4)
Эту константу принято обозначать буквой R и называть удельной газовой постоянной. Тогда уравнение состояния для идеального газа принимает следующий вид: Уравнение (6) справедливо для 1 кг газа. Для произвольного количества газа уравнение состояния будет Где Уравнение (7) связывает все три параметра; оно называется уравнением состояния идеального газа. Уравнение (7) известно как уравнение Клапейрона оно названо по имени французского ученого, который впервые его вывел. (5) (6) Дифференциальная форма уравнения Клайперона (7)
Из математики известно, что уравнение является уравнением поверхности в пространственной системе координат р,, Т. Эта поверхность называется термодинамической поверхностью состояния. Термодинамическая поверхность состояния Рабочие координаты Но внешняя сила Р согласно условию равновесия сил, действующих на поршень, определяется как Тогда (8)
Рис. 4. Определение работы процесса в координатах p
Таким образом, при переходе рабочего тела на состояния, соответствующего точке т, в состояние n производится внешняя работа, равная приближенно произведению средней величины давления на приращение объема, т. е. площадке прямоугольника Разбив весь процесс 12 на ряд участков, вычислив для каждого из них площадь прямоугольника и просуммировав их, получим приближенное значение всей работы процесса 12: (9) (10) Координаты vp принято называть рабочими.
(11) Удельная газовая постоянная R есть работа, которую совершает 1 кг идеального газа в процессе р = const при изменении его температуры на 1°. Размерность R определяется уравнением (11). Закон Авогадро (12)
Так как ρ = 1/υ, то последнее уравнение можно написать в следующем виде: (13) (14) Киломолем (кмоль) ν называется количество вещества, масса которого в килограммах численно равна его относительной молекулярной массе. По известному значению молекулярной массы идеального газа μ можно найти его удельный объем v и плотность р при нормальных физических условиях (р н и v н ): (15) (16)
Вычисление газовой постоянной Умножим обе части уравнения состояния идеального газа на молекулярную массу, т. е. напишем это уравнение для m кг газа: но μυ = V μ = объем 1 кмоль газа, a R по смыслу является газовой постоянной 1 кмоль газа, и поэтому эту величину можно обозначить через R. Тогда уравнение (17) принимает вид (17) (18) Газовую постоянную, отнесенную к 1 кмоль, называют универсальной газовой постоянной. По физическому смыслу универсальная постоянная представляет собой работу, которую совершает 1 кмоль любого идеального газа при увеличении его температуры на 1° в процессе р = const. Зная универсальную газовую постоянную нетрудно определить газовую постоянную 1 кг любого газа; для этого нужно знать его молекулярную массу: Умножив обе части равенства ν число киломолей газа, получим
13 Контрольные вопросы Закон Бойля-Мариотта. Закон Гей-Люссака. Определение работы процесса в координатах vp Определение работы процесса в координатах vp Уравнения состояния идеального газа. Дифференциальная форма уравнения Клайперона Термодинамическая поверхность состояния. Рабочие координаты. Закон Авогадро. Вычисление газовой постоянной.