Сечения параллелепипеда. Геометрия. 10 класс. г. Екатеринбург. МАОУ-гимназия 13. Учитель математики Анкина Тамара Степановна.

Цель этой презентации « Сечения параллелепипеда» состоит в том, чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений параллелепипеда. Она является продолжением презентации «Сечения тетраэдра». Поэтому, если вы забыли основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей, их стоит повторить, используя эту презентацию. Учащимся.

Цель этой презентации « Сечения параллелепипеда» состоит в том, чтобы помочь учащимся понять и усвоить алгоритм построения сечений параллелепипеда. Она является продолжением презентации «Сечения тетраэдра». Поэтому основные алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости и линии пересечения плоскостей стоит повторить, используя эту презентацию. Учителям.

D B A C M N P MNP – сечение. A B C D Сечение параллелепипеда. Многоугольник, составленный из отрезков, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется сечением многогранника. Отрезки, из которых состоит сечение, называются следами секущей плоскости на гранях. Вспомните определение сечения многогранника. Если секущая плоскость пересекает три грани параллелепипеда, то сечением является треугольник.

Сечение параллелепипеда. D B A C M N P Четырёхугольник MNQP –сечение. C D B A Q Если секущая плоскость пересекает 4 грани параллелепипеда, то сечением является четырёхугольник.

B Q Сечение параллелепипеда. D A C C B A P D N М R Пятиугольник MNPQR–сечение. Если секущая плоскость пересекает 5 граней параллелепипеда, то сечением является пятиугольник.

B Сечение параллелепипеда. A C C B A P N М R Шестиугольник MNPQRS–сечение. S Q D D Если секущая плоскость пересекает 6 граней параллелепипеда, то сечением является шестиугольник.

Какая грань параллельна грани АА В В? PQ||MN N В 1. Построить сечение параллелепипеда плоскостью МNP. A C C B A P М D D Q Продолжите утверждение... Если две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, то………. ………………………………………………………………………. линии пересечения параллельны Как должны быть расположены следы секущей плоскости в параллельных гранях? Четырёхугольник MNQP –сечение. Следы секущей плоскости в противоположных гранях параллелепипеда параллельны Полезно это запомнить!!!

Плоскость МNE пересекает грань АВСD по отрезку QP 7) (MNЕ) (ABB )=RS (MNЕ) (DDC)=NP (ABB)||(DDC) RS||NP. C Е P N 2. Построить сечение параллелепипеда, плоскостью МNE, (E (ABC)). A C B М S Q D D B F A R Шестиугольник MNPQRS–сечение. 1) (MNЕ) (ВВ С )=MN. 2) MN (AВС )=F. 3) (MNE) (AВС )=FE. 4) (MNE) СD =P, (MNE) AD =Q, 5) (MNЕ) (DD С )=NP. (MNE) (AВС )=QP. 6) (MNЕ) (ADD )=QR (MNЕ) (BBC)=MN (ADD)||(BBC) QR||MN. 8) (MNЕ) (AB С )=SM. Точка Е лежит в грани АВСD, а прямая МN-в плоскости грани ВВ С С Построим точку пересечения прямой МN и плоскости грани АВСD Грани BB C C и AA D D параллельны, значит след плоскости МNЕ в грани AA D D параллелен МN Грани BB А Аи СС D D параллельны, значит след плоскости МNЕ в грани ВВ А А параллелен NР

B Q 3. Построить сечение параллелепипеда плоскостью MNP DA C C B A P D N М T Шестиугольник MNTQPS-искомое сечение. След секущей плоскости на грани АВСD параллелен её следу MN на грани A B C D. S Просмотреть решение Построим точку пересечения прямой PQ с плоскостью грани ВB C С и проведём прямую через эту точку и точку N Грань AA D D противоположна грани ВB C С, значит след NТ параллелен следу PS на грани AA D D

Использованные ресурсы: 1. Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия классы; 2.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А. Г. Баханский Задачи по геометрии 7-11