Пособие для уроков по теме: «Числовые промежутки» алгебра,8 класс Автор работы: Тараскина М. А., Учитель математики МАОУ СОШ 2, г.Пестово.

Числовые промежутки. (урок 1) Цель: рассмотреть изображение и запись числовых промежутков.

Изучение нового материала (основные понятия) Числовой промежуток. -Каждое число х на координатной прямой изображается точкой. -К-Каждая точка на координатной прямой соответствует какому-то числу х. -Рассмотрим две точки с координатами -5 и 4. Если точка расположена между ними,то ей соответствует число х, которое больше числа (-5) и меньше числа 4 ( т.е. -5 <x<4) - Если число х удовлетворяет неравенству -5 < х < 4, то на координатной оси число х изображается точкой, расположенной между точками с координатами (-5)и 4. -М-Множество всех чисел, удовлетворяющих условию -5 х 4, называется числовым промежутком ( или промежутком) от -5 до 4 и обозначают символом (-5;4) и читают « промежуток от -5 до 4». Такой промежуток изображен на рисунке ( заштрихован).

Таблица: «Числовые промежутки». Геометрическое изображение Запись с помощью неравенств обозначение прочтение -5<x<4(-5; 4 ) Промежуток от -5 до 4 -5x4[-5: 4] Промежуток от -5 до 4,включая -5 и 4 -5 x <4[-5; 4) Промежуток от -5 до 4, включая < x 4(-5; 4] Промежуток от -5 до 4, включая 4 X>4(4 ; + ) Промежуток от 4 до плюс бесконечности X4[4; + ) Промежуток от 4 до плюс бесконечности, включая 4 X<-5(- ;-5 ) Промежуток от минус бесконечности до -5 X-5(- ;-5] Промежуток от минус бесконечности до -5, включая - 5

Заметим, что Если граничная точка в промежуток не входит, то она на координатной оси изображается пустой точкой и в обозначении промежутка выделяется круглой скобкой. Если граничная точка в промежуток входит, то на координатной оси она изображается заполненной точкой и в обозначении промежутка выделяется квадратной скобкой. Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой, обозначается (- ;+ ), читается «промежуток от минус бесконечности до плюс бесконечности» Условные обозначения: [ ] (< >)

Закрепление нового материала. Решить на доске и в тетрадях 763,764, 765. Решить 769 с комментированием на месте: А) (-4;3) целые числа:-3;-2;-1;0;1;2 Б) [-1;1] целые числа:-1;0;1 761 устно, на рис.35 изображены промежутки: А) [-2; 6 ] б) [-1;+ ) в)(-1;7) г)(- ; 4]

Итог урока :приведите примеры разных видов числовых промежутков. Задание на дом: п. 30; 762, 766, 776(б).

Числовые промежутки (урок 2) Закрепить навыки изображения промежутков на координатной прямой. Научить нахождению пересечения и объединения промежутков, используя координатную прямую.

Устная работа. 1. прочитайте неравенство и назовите соответствующий ему числовой промежуток. А) x<-3 [-1;1] Б) x 7 (- ;-5] В) -1 x 1 (-2;3) г) -2<x<3 [7;+ ) д) 0 x 4 (- ;-3) е) x -5 [0;4] 2 решить 771, 772, 871(устно).

Изучение нового материала. Множество – это совокупность ( или набор) элементов, отобранных по определенному признаку. Множество которое не содержит ни одного элемента называют- пустое множество Ø. Множества обозначают-прописными латинскими буквами:А,В,..а их элементы- строчными буквами: a,b.. Пример: пусть А- множество цифр, т.е. А= {1,2,….9} Тогда 7Є А и 10¢ А

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ. Пересечением множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащим одновременно обоим множествам. Обозначают А В Примеры: 1 [1;5] [3;7]=[3;5] 2 [0;4] [6;10]=Ø 3. А= {2,3,5,7,9} В= {1,3,7,8,9} А В={ 3,7,9}

ОБЪЕДИНЕНИЕ. Объединение множеств А и В называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств. Обозначают АU В. Примеры: 1. [1;5] U[3;7]=[1;7] 2. А= {2,3,5,7,9} В= {1,3,7,8,9} АU В= {1,2,3,5,7,8,9} 3. [0;4) U[6;10] –объединение не всегда промежуток.

Выполнение упражнений. Решить 773 на доске и в тетрадях. Чертежи: А) (1;8) (5;10)=(5;8) Б) [-4;4] [-6;6]=[-4;4] В) (5;+ ) (7;+ )=(7;+ ) Г) (- ;10) (- ;6)=(- ;6)

Решить 774 на доске и в тетрадях. Рисунки: А) [-7;0]U [-3;5]=[-7;5] Б) (-4;1)U (10;12) В) (- ; 4) U(10;+ ) Г) [3;+ ) U(8;+ )=[3;8) U(8;+ )

Самостоятельная работа (с проверкой решения в классе) 1. найдите пересечение промежутков: А) (1;8) (5;10) Б) (3;+ ) (10;+ ) В) [-2;2][-5;4] 2 найдите объединение промежутков: А) [8;0]U [-2;4] Б) (-5;1)U (3;7) В) (- ;4)U (12;+ ) Г) [-1;+ )U (10; +)

Итог урока: Контрольные вопросы: 1) Приведите примеры разных видов числовых промежутков. 2) Дайте определение пересечения множеств А и В. 3) Дайте определение объединения множеств А и В. 4) Рассмотрите два промежутка.Укажите их пересечение и объединение.

Задание на дом. Творческое задание. 1. Найдите пересечение и объединение множеств А и В: А) А= {1,5,6,7,10,12,14 } В= {2,3,5,8,9,11,12} Б) А={А,Б,Г,Д,Е,Ж,К} В= {Б,В,Е,К,Л,М} В) А= {Оля, Петя, Юра, Лена, Вова} В = {Катя, Петя, Витя, Лена, Миша} Г) А – множество целых чисел; В- множество натуральных чисел. 2. Найдите пересечение и объединение множеств А, В, С. А) А= {1,3,5,6,8,11} В= {2,5,7,11,12} С= {1,5,6,9,11} Б) А: (-3;5) В: [-4;4) С:(-2;4]