Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы угла Презентация выполнена учителем математики МБОУ СОШ 22 Лисицыной Татьяной Петровной,
Advertisements

Окружности. Работу выполнили ученицы 8 класса «Б» Тузлукова Анастасия Шарапова Юлия.
Четыре замечательные точки треугольника Составил: учитель математики Харитова С.В, МБОУ лицей 10 г.Красноярска МБОУ лицей 10 г.Красноярска.
Tеорема. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Дано: ΔABC; AA 1, BB 1, CC.
Окружность Выполнили: Ученики 8 Б класса школы 89 Вахрушева Ксения, Габдуллин Марат, Курдес Полина, Обухова Саша, Хуснутдинова Инзиля, Щенин Стас.
Геометрия 8 класс Тема: Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра»
N K Теорема о биссектрисе угла. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратная теорема. Точка, лежащая внутри угла.
Четыре замечательные точки треугольника презентация по геометрии.
А В С О А О А В С К М Р Вписанная и описанная окружности окружность, вписанная в многоугольник окружность, описанная около многоугольника где.
Окружность, касательная к окружности, центральные и вписанные углы. МБОУ гимназия 3 г. Мурманска Шахова Татьяна Александровна.
Замечательные точки треугольника К числу замечательных точек треугольника относятся: а) точка пересечения биссектрис – центр вписанной окружности; б) точка.
Задание 7 ( ) Площадь треугольника ABC равна 194, DE средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Окружность – множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки.
Углы, связанные с окружностью и их свойства. Диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. Верна и обратная.
Геометрия глава 8 Тема : «О Геометрия глава 8 Тема : «Окружность». Подготовила Иванова Наталья 9 «а» класс СПб лицей 488 ( учитель Курышова Н.Е. )
Издательство «Легион» Задания ГИА по геометрии в рамках новой модели.
Методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме: Презентация "Окружность"
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Центральным углом в окружности называется угол с вершиной в ее центре.
Четыре замечательные точки треугольника. Теорема 1 Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон 1. Обратно: каждая точка, лежащая.
Четыре замечательные точки треугольникаТеорема 1 Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон 1. Обратно: каждая точка, лежащая.
Транксрипт:

Исторически геометрия начиналась с треугольника, поэтому вот уже два с половиной тысячелетия треугольник является символом геометрии. Удивительно, но треугольник, несмотря на свою кажущуюся простоту, является неисчерпаемым объектом изучения - никто даже в наше время не осмелится сказать, что изучил и знает все свойства треугольника.

C каждым треугольником связаны четыре точки: точка пересечения медиан; точка пересечения биссектрис; точка пересечения серединных перпендикуляров; точка пересечения высот. Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника. Почему они «Замечательные»? Это нам и предстоит узнать.

Замечательные точки треугольника. Урок 1. Свойство биссектрисы угла

Цели урока: Рассмотреть теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие. Учить применять данные теоремы и следствие при решении задач.

Свойство биссектрисы Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: Каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе. ?

Дано: <A, <1=<2, M Є AD. Доказать: MK=ML. Доказательство: 1.Возьмём т. М Є AD. 2. Из т. М проведём МК и ML перпендикулярно AB и AC. 3. Рассмотрим Δ AKM и Δ AML. 4. Δ AKM = Δ AML, MK=ML ? А L K B C M D 2 1

Следствие: Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. 1. Построим биссектрисы АА, BB, CC. 2. Обозначим точку O – точку пересечения биссектрис. 3. Проведём OK, OL и OM- перпендикуляры к сторонам Δ ABC 4. По теореме: OK=OM=OL т. О Є СС Следовательно, все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. B M A K C L A C В O

676 б. Cтороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r. Решение: 1.Проведём радиусы OP и OH из центра окружности в точки касания. 2. OP AP, OH AH 3. AO – биссектриса угла 4. Δ AOP – прямоугольный. 5. По теореме Пифагора: AO²=OP²+AP² AO²=r²+r², 2r²=14², r=72. Ответ: r=72 дм. ? H A P O ?

678 а – дополнительно. Оформить и решить самостоятельно. Ответ: 46˚

Домашнее задание: 676(а) 678(а)

На рисунке изображена окружность с центром O. Угол BON равен 50, а угол MAB равен 20. Найдите величину дуги NBM. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность. Известны два его угла A=80, B=5 5. Найдите градусную меру меньшей дуги AB.

На рисунке точка O центр окружности, а треугольник OAB равносторонний. Найдите величину угла ACB в градусах.

На рисунке точка O центр окружности, а треугольник OAB прямоугольный. Найдите величину угла ACB в градусах.

Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности. На рисунке точка O центр окружности, AO M=65. Найдите величину угла AМB.

AB касательная к окружности, AC и A D хорды, причем AC и AB перпендикулярны. Найдите градусную меру угла CAD, если дуга AD равна 112.