Операторы в квантовой механике Каждой физической величине A сопоставляется оператор Среднее значение величины A для квантового ансамбля с волновой функцией Если при измерении величины A всегда получается определенное значение A n, то Характеристическое уравнение n собственные функции, A n собственные значения оператора, спектр оператора © К.К.Боярский 2009

Коммутатор Если две величины A и B одновременно имеют определенные значения, то Коммутатор Две физические величины могут одновременно иметь определенные значения тогда и только тогда, когда соответствующие им операторы коммутируют. © К.К.Боярский 2009

Операторы координаты и импульса Состояние с определенной проекцией импульса Координата: © К.К.Боярский 2009

Операторы энергии Кинетическая энергия Потенциальная энергия В микромире невозможно одновременное точное измерение потенциальной и кинетической энергии. Оператор полной энергии – оператор Гамильтона или гамильтониан © К.К.Боярский 2009

Оператор момента импульса Коммутационные соотношения Любые две проекции оператора момента не коммутируют между собой, поэтому не существует состояния, в котором эти проекции одновременно имели бы определенные значения (за исключением случая l x = l y = l z = 0). Точно измерена может быть только одна проекция (l z ). Квадрат момента: © К.К.Боярский 2009

В сферических координатах Собственные значения Собственные функции – сферические функции l = m = l – орбитальное квантовое число © К.К.Боярский 2009

Проекция момента Условие периодичности m – магнитное квантовое число Момент может быть ориентирован в пространстве только под определенными углами к оси z, так как его проекция на эту ось кратна постоянной Планка. Векторная модель © К.К.Боярский 2009