«Симметрия в алгебре» Кемерово 2013 «Мой университет» -

Всякое человеческое познание начинается с созерцаний, переходит к понятиям и заканчивает идеями. И. Кант.

В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей». Аристотель говорил что математика выявляет порядок, симметрию, и определенность, а это важнейшие виды прекрасного.

В математике рассматриваются различные виды симметрии. Рассмотрим три основных вида симметрии. - центральная симметрия - осевая симметрия -зеркальная симметрия

Немецкий математик Герман Вейль ( ) писал: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство». Но относится ли симметрия к ведению математики? Можно ли измерить симметричность Парфенона или выразить числом симметричность морской звезды?

Сначала понятие группы связывали только с перестановками корней уравнений. Но затем обнаружили, что перестановками можно охарактеризовать симметрию многоугольников и многогранников. a=(1 2 3 ) a=(1 2 3 ), b= (1 2 3), c=(l 2 3)

Посмотрим разложение многочлена на линейные множители Эти соотношения для n 5 вывел Виет, Любой симметрический многочлен от корней х 1,…… х n приведенного алгебраического уравнения х п + а 1 х п а п = 0 является многочленом от коэффициентов этого уравнения.

Практическое применение симметрии в алгебре Задача. Составим квадратное уравнение, корни которого были бы х х + 11 = 0. кубами корней уравнения Обозначим корни уравнения х х + 11 = 0 через х 1 и х 2. По формулам Виета имеем х 1 + х 2 = 7 и х 1 х 2 = 11. Корни уравнения, которое требуется составить, имеют вид y 1 = х 3 1, y 2 = х 3 2 Поэтому коэффициенты искомого уравнения таковы: р =-( у 1 +у 2 )= -( х х 3 2 ), q = у 1 у 2 = x 3 1 x 3 2. Но х х 3 2 = (х 1 + х 2 ) ((х 1 + х 2 ) 2 – Зх 1 х 2 ) = 7 ( ) = 112, х 3 1 х 3 2 = (х 1 х 2 ) 3 = Поэтому р = -112, q = 1331 и требуемое уравнение имеет вид у у = 0.

« Радость видеть, понимать, доказывать – самый прекрасный дар природы. Конца познанью нет!».

Спасибо за Внимание!!! «Мой университет» -