Урок алгебры 10 класс Учитель математики Калита Н.А.

Решение простейших тригонометри ческих неравенств Скажи мне – и я забуду, Покажи мне – и я запомню, Вовлеки меня – и я пойму. (Древняя китайская мудрость)

? ? ? ? ? ? ? С чего начать? С чего начать? С чего начать? С чего начать? Как записать решение неравенства? Какие методы используют при решении? Как периодичность влияет на решение неравенства? Что значит решить тригонометрическое неравенство? Какие неравенства называют тригонометрическими?

Тригонометрические неравенства Тригонометрические неравенства Тригонометрические уравнения уравнения Тригонометрические уравнения уравнения Тригонометрические функции Тригонометрические функции Тригонометрические тождества Тригонометрические тождества

Простейшие тригонометрические неравенства sinх > а sinх a cosх > a cosх a

Неравенство sinх> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 1 arcsin aπ-arcsin a

Неравенство sinх a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcsin a 1 -π-arcsin a

Примеры решения неравенств sinх a и sinх > a

Неравенство cosх > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a -arcоs a 1

Неравенство cosх a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a 2π -arcоs a 1

Примеры решения неравенств соsх a и соs х > a

Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) 0 x y Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Проверим? 1

0 x y Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Проверим? Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) 2

0 x y 3 Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Нужна шпаргалка? Жми! Проверим? Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради)

0 x y 4 Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) Проверим?

0 x y 5 Решаем сами (используем карандаш или фломастер, решения и ответы запишем в тетради) Проверим?

Выбрать правильный ответ Ø R Ø sinx-5 sinx>1 соsx-1,5 соsx>-3

Выбрать правильный ответ Ø 1 R R соsx-1,5 соsx1 соsx-3

Решаем сами 1

Решаем сами 2

3

4

5

Неравенство cosх > a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a -arcоs a 1

Неравенство cosх a 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcоs a 2π -arcоs a 1

Неравенство sinх a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал ya. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a arcsin a 1 -π-arcsin a

Неравенство sinх> a 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Записать числовые значения граничных точек дуги. 4. Записать общее решение неравенства. a 1 arcsin aπ-arcsin a

Тригонометрический круг шпаргалки 2 1 3

Примеры решения неравенств соsх a и соs х > a

Решаем вместе 0 x y 1

Решаем сами 0 x y

Решаем вместе 0 x y 1

Выполним тест

Тригонометрическая окружность 0 x y R=1 III IIIIV A B C D + -

Попробуем сами! 0 1

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств 1.Построить единичную окружность. 2.Отметить число а на соответствующей оси. 3.- Провести прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную оси, на которой она расположена (sin t, cos t). 4.Отметить точки пересечения прямой с окружностью. 5.Определить дугу, точки которой удовлетворяют заданному неравенству. 6.Найти значение углов поворота, соответствующих полученным точкам. 7.Записать ответ, учитывая область значений, область определения и периодичность функции.

y P(1;0) 0 x Шаг 1 Решить неравенство

Определите величину угла. y x 0 ? Ответ:

Решаем вместе