УРОК – СОРЕВНОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬПЛОСКОСТЕЙ. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Точки А и В лежат в плоскости α, точки С и Д – в параллельной ей плоскости β.Отрезки АВ и СД пересекаются в точке О. Ответьте на вопросы ( ответ обоснуйте): Можно ли через прямые АС и ВД провести плоскость γ? (Б) Лежат ли прямые АВ и СД в проведенной плоскости γ? (О) Могут ли прямые АВ и СД быть скрещивающимися? (Л) Лежит ли прямая АВ в плоскости α, СД – в плоскости β ? (Ь) Могут ли прямые АВ и СД пересекаться? (Ш) Как расположены прямые АВ и СД ? Сделайте вывод с плоскостями α,β,γ. (И) Могут ли быть равными АВО и СДО? (Е) Подобны ли АВО и СДО? (Г) Какой вид четырехугольника АВСД? (О) Κ= 2 коэффиц..подобия, В= 30˚..Д-? (Н) АС=2АО,ВД=8 см. ДО-? (К) АО= АС, АВ=18 см. СД-? (И) В А α О с С Д β

3 БОЛЬШИЕГОНКИ

ЭТАПЫ ГОНКИ 1 дорожка - расшифруй название 2 дорожка - проверка готовности 3 дорожка - составь карту гонки 4 дорожка - шоссейная гонка 5 дорожка - гонка по пересеченной местности 6 дорожка - финишная прямая 4

5 Тише едешь, дальше будешь. Не уверен –не обгоняй. Ни гвоздя, ни жезла.

2 дорожка. Проверка готовности(теория). ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ 6

- ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ОПР. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. СВОЙСТВА. 1. Прекция прямой есть прямая. ПРИЗНАК. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. 2. Прекция отрезка есть отрезок. 3. Проекции параллельных отрезков – параллельные отрезки или отрезки, принадлежащие одной прямой. 4. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании. 4*. Проекция середины отрезка есть середина проекции отрезка. СВОЙСТВА. 1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между параллельными плоскостями, параллельны. 5. Изображение плоских фигур. изображением угла явл. угол, неравный данному. любой треугольник может быть изображением треугольника произвольной формы, в частности: правильного, равнобедренного, прямоугольного. изображением параллелограмма( прямоугольника, ромба, квадрата) явл. произвольный параллелограмм. изображением трапеции явл. трапеция, в которой отношение длин оснований изображения равно отношению длин оснований проектируемой трапеции. 7

Подготовительная задача. Через точку К проведены две прямые а и b, пересекающие две параллельные плоскости α и β: первую в точках А1 и А 2, вторую в точках В 1 и В 2 соответственно. Сделать чертеж. Рассмотреть два случая. 8

Подготовительная задача. Через точку К проведены две прямые а и b, пересекающие две параллельные плоскости α и β: первую в точках А 1 и А 2, вторую в точках В 1 и В 2 соответственно. Сделать чертеж. Рассмотреть два случая. К А 2 А 1 А 2 А 1 К В 2 В 1 В 1 В 2 9 α а b β α а b β

3 ДОРОЖКА. Составь карту гонки 1 экипаж 2 экипаж 3 экипаж 10

1 экипаж 2. Верно ли утверждение: если две плоскости параллельны некоторой прямой, то эти плоскости обязательно параллельны. 1. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла АВС в точках А 1,С 1,А 2,С 2 соответственно. Найти ВС 1, если А 1 В : А 1 А 2 = 1:3, ВС 2 =12 см. 11

2 экипаж 1. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β. Прямые а и b, проходящие через точку К, пересекают плоскость α в точках А 1 и В 1, плоскость β в точках А 2 и В 2 соответственно. Найти КВ 1, если А 1 К : А 1 А 2 = 1:3, В 1 В 2 =24 см Верно ли утверждение: если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны?

3 экипаж 2. Верно ли утверждение: если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны? 1. Точка К не лежит между параллельными плоскостями α и β. Через нее проведены две прямые а и b, пересекающие плоскость α в точках А 1 и А 2, плоскость β в точках В 1 и В 2 соответственно. Найти КА 1, если А 1 А 2 : В 1 В 2 =3:4, А 1 В 1 =7 см. 13

14 4 ЭТАП. ГОНКА ПО ШОССЕ

4 ДОРОЖКА. Гонка по шоссе Три отрезка А 1 А 2,В 1 В 2,С 1 С 2, не лежащие в одной плоскости, пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите,что плоскость А 1 В 1 С 1 параллельна плоскости А 2 В 2 С 2 15

16 5 ЭТАП. ГОНКА ПО ПЕРЕСЕЧЕННОЙ МЕСТНОСТИ.

5 ЭТАП. Гонка по пересеченной местности. ( Блиц – вопросы) Могут ли при параллельном проектировании отрезков получится точки? Может ли при параллельном проектировании квадрата получится трапеция? Может ли при параллельном проектировании квадрата получится прямоугольник? Может ли при параллельном проектировании прямоугольного треугольника получится остроугольный треугольник? Может ли при параллельном проектировании параллелограмма получится прямоугольник? Сохраняется ли при параллельном проектировании отрезков одной прямой их отношение? 17

6 дорожка. Финишная прямая. Проекции а 1 и b 1 прямых а и в на плоскость α пересекаются в точке О 1, точка А проектируется в точку А 1. Как расположены прямые а и b? b а А а О 18 b 1 а 1 А 1 О 1

6 дорожка. Финишная прямая.( для капитанов) Проекция Проектируемая фигу ра квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, произвольная трапеция, трапеция с основаниями 40;50 четырехугольник, произвольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник

Домашнее задание. - ответить на контрольные вопросы( стр. 247) - решить 30,37,

Подведение итогов. 1 команда 2 команда 3 команда СПАСИБО ЗА УРОК! 21

6 дорожка. Финишная прямая. Что можно казать о расположении точки А и проектирующей плоскости В 1 ВСС 1 ( для экипажей) В А С В А С В А С В 1 А 1 С 1 22