Итоговый урок по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Эпиграф Закончился ХХ век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля. Но математиков зовёт Известный лозунг:

Цели урока повторение и обобщение изученного материала путем решения задач; развитие познавательного интереса к математике; повышение мотивации обучения путем использования инновационных технологий урока.

Найдите разность арифметической прогрессии 12, 16, 20, … Ответ: 4

Найдите разность арифметической прогрессии -3, -10, -17, … Ответ: -7

-5 Найдите разность арифметической прогрессии 13, 8, 3, … Ответ:

15 Найдите разность арифметической прогрессии 5, 20, 35, … Ответ:

3 Найдите разность арифметической прогрессии -12, -9, -6, … Ответ:

Заполните таблицу а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4 а 5 а 5 а 6 а 6 а 7 а 7 а 8 а 8 38 (а n ) – арифметическая прогрессия

Заполните таблицу а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4 а 5 а 5 а 6 а 6 а 7 а 7 а 8 а (а n ) – арифметическая прогрессия

Заполните таблицу а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4 а 5 а 5 а 6 а 6 а 7 а 7 а 8 а (а n ) – арифметическая прогрессия

3 Найдите знаменатель геометрической прогрессии 2, 6, 18, … Ответ:

0,5 Найдите знаменатель геометрической прогрессии 12, 6, 3, … Ответ:

Найдите знаменатель геометрической прогрессии 13, -13, 13, … Ответ:

-0,5 Найдите знаменатель геометрической прогрессии 24, -12, 6, … Ответ:

2 Найдите знаменатель геометрической прогрессии -2, -4, -8, … Ответ:

Заполните таблицу а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4 а 5 а 5 а 6 а 6 а 7 а 7 а 8 а 8 24 (а n ) – геометрическая прогрессия 1 0,

Заполните таблицу а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4 а 5 а 5 а 6 а 6 а 7 а 7 а 8 а (а n ) – геометрическая прогрессия

Заполните таблицу а 1 а 1 а 2 а 2 а 3 а 3 а 4 а 4 а 5 а 5 а 6 а 6 а 7 а 7 а 8 а (а n ) – геометрическая прогрессия

Интересные факты Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии. Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию. Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия. Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Интересные факты

Ямб – стихотворный метр с ударениями на чётных слогах стиха, то есть ударными являются 2-й, 4-й, 6-й, 8-й и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8,… Мой дядя самых честных правил.

Хорей – стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но её первый член равен единице, а разность по – прежнему равна двум: 1, 3, 5, 7,…. Буря мглою небо кроет.

Решение задачи Мужик заплатил: S=100000·30 дней= руб. =3 млн.руб. Купец заплатил: 1, 2, 4… q=2/1=2 S 30 = 2 30 – 1 = коп. = руб. 24 коп.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут? Решение: Арифметическая прогрессия: 15, 25,… а 1 = 15, d = 10, 1 час 45 минут = 105 минут 105 = 15 + (n – 1) 10 n = 10

Волшебное дерево, первоначальная высота которого 1 м, каждый день увеличивает свою высоту в 2 раза. При этом через 36 дней «достанет» до Луны. Через сколько дней оно достало бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была 8 м? Решение: 2, 4, 8,… до Луны за 36 дней 8, 16, 32,… 36 дней – 3 дня = 33 дня.

Студенты должны выложить плиткой 288 кв.м. Приобретая опыт, студенты каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 кв.м больше, чем в предыдущий. И запасов плитки им хватит ровно на 11 дней. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким же образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобиться еще 5 дней. Сколько кв.м плитки уложили в первый день? d = 2 S = 288 Всего дней =16 Пусть а кв.м – в 1 день, а+2 (кв.м) – во 2 день. S = ((2a + d(n – 1)) / = ((2a + 2*15)*16) / 2 а = 3 Ответ: 3 м 2

Составить нестандартную задачу на прогрессии и оформите ее на альбомном листе.

Оцените свои знания и умения на конец урока.