Логические выражения и таблицы истинности. Урок 3

Логика Высказывание Алгебра логики Логическая константа Дизъюнкция Инверсия Конъюнкция Импликация Эквивалентность АВАВ А или В Наука о формах и способах мышления Не А ИСТИНА и ЛОЖЬ АВАВ А и В Наука об операциях над высказываниями Повествовательно е предложение, в котором что – либо утверждается или отрицается. Соедините правильные определения или обозначения:

Задание 2. Пусть р = Ане нравятся уроки математики, а q = Ане нравятся уроки химии. Выразите следующие формулы на обычном языке:

Ответы. а)Ане нравятся уроки математики и химии. б)Ане не нравятся уроки математики, но нравятся уроки химии. в)Ане нравятся уроки математики, но не нравятся уроки химии. г)Ане нравятся уроки математики или химии. д)Ане нравятся уроки математики или не нравятся уроки химии. е)Ане не нравятся уроки математики или химии. ж)Неправда, что Ане нравятся уроки математики и химии. з)Неправда, что Ане нравятся уроки математики или химии. и) Неправда, что Ане нравятся уроки математики и не нравятся уроки химии. к) Если Ане нравятся уроки математики, то ей нравятся и уроки химии. л) Если Ане нравятся уроки математики, то ей не нравятся уроки химии. м) Неправда, что если Ане нравятся уроки математики, то ей нравятся и уроки химии.

Порядок выполнения логических операций 1. Операция в скобках. 2. Логическое отрицание. 3.Дизъюнкция. 4.Конъюнкция. 5.Импликация. 6.Эквиваленция.

6 Формализация Прибор имеет три датчика и может работать, если два из них исправны. Записать в виде формулы ситуацию «авария». A – «Датчик 1 неисправен». B – «Датчик 2 неисправен». C – «Датчик 3 неисправен». Аварийный сигнал: X – «Неисправны два датчика». X – «Неисправны датчики 1 и 2» или «Неисправны датчики 1 и 3» или «Неисправны датчики 2 и 3». логическая формула Формализация – это переход к записи на формальном языке! !

7 Вычисление логических выражений Порядок вычислений: скобки НЕ И ИЛИ, исключающее ИЛИ импликация эквивалентность AB + + BC AС

8 Составление таблиц истинности ABA·BA·BX Логические выражения могут быть: тождественно истинными (всегда 1, тавтология) тождественно ложными (всегда 0, противоречие) вычислимыми (зависят от исходных данных)

9 Составление таблиц истинности ABCABACBCX

10 Диаграммы Венна (круги Эйлера)

11 Диаграммы Венна (круги Эйлера) A B A B A A·BA·B A B A+B A B A B A B

12 Диаграмма с тремя переменными Х очу М огу Н адо Логические выражения можно упрощать! !