Презентацию подготовила Преподаватель математики ОГБПОУ ПЛ 3 г. Иваново Чернечкова Галина Вячеславовна Наибольшее и наименьшее значения функции Размещено.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Наибольшее и наименьшее значения функции Презентацию подготовила Преподаватель математики ОГБПОУ ПЛ 3 г. Иваново Чернечкова Галина Вячеславовна.
Advertisements

Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами.
Согласно теореме Вейерштрасса, если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут.
Работа учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны.
«МАТЕМАТИКА» ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ПЕТРОВА Л.А. «Наибольшие и наименьшие значения функции»
По графику функции у=f(x) найдите: 1.Область определения функции. [-3;6] 2. Абсциссы точек в которых f`(x)=0 0;3,5 3. Абсциссы точек в которых f`(x) не.
x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна.
Применение производной для исследования функций. 1. Нахождение промежутков возрастания функции. 2. Нахождение промежутков убывания функции. 3. Нахождение.
Решение задач В11. Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция.
Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции не промежутке.
Применение производной к исследованию функций. Достаточное условие возрастания функции Если в каждой точке интервала (a, b) f'(x)>0, то функция f(x) возрастает.
x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна.
x y Тема « Применение производной к исследованию функций »
{ определение экстремума – необходимое и достаточные условия существования экстремума – глобальный экстремум – примеры }
X x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 y f / (x)=0 f / (x) не существует x max ? x min ? Точка перегиба.
Цель проекта: Конструирование системы задач по теме: «отыскание наибольших и наименьших значений величин» Задачи проекта: 1) Образовательные: - отработка.
Производная и дифференциал.. Исследование функций. Теорема 1. 1)(необходимые условия) Если дифференцируемая на интервале (a;b) функция f(x) возрастает.
Н АХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ Учитель математики КОУ «Заливинская СОШ» Зубкова Екатерина Михайловна
f(x) f / (x) x На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить.
Решение задания В14 Найти наибольшее (или наименьшее) значение функции Выполнила: Кашкина И.Н., учитель математики МОУ «Безруковская ООШ»
Транксрипт:

Презентацию подготовила Преподаватель математики ОГБПОУ ПЛ 3 г. Иваново Чернечкова Галина Вячеславовна Наибольшее и наименьшее значения функции Размещено на Урок математики

Наибольшее и наименьшее значения функции

° НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО ГРАФИКУ. ° АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ ПО СХЕМЕ. ° РЕШАТЬ ЗАДАЧИ НА ОТЫСКАНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ. Цели урока:

Найти наибольшее значение функции по её графику на отрезках [ - 2; 6] и [ 0; 4] у наиб. = 3 [-2; 6] у наиб. = -3 [0; 4]

Найти наименьшее значение функции по её графику на отрезках [ - 8; 0] и [ -2; 3] у наим. = - 5 [-8; 0] у наим. = - 3 [-2; 3]

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке Этапы 1. Найти область определения функции. 2. Найти производную. 3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых производная = 0 или не существует. 4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

Схема нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, непрерывной на отрезке Этапы Функция У= 1. Найти область определения функции. 2. Найти производную. 3. Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых = 0 или не существует. 4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее.

Этапы Функция У= 1. Найти область определения функции. D ( у ) = R 2. Найти производную. = 2 х – Найти на данном отрезке критические точки, т. е. точки, в которых = 0 или не существует. D ( ) = R = 0. 2 х – 8 = 0. 2 х = 8. Х = 4 4. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 5. Из вычисленных значений выбрать наименьшее и наибольшее. max у = у (-1 ) = 28 min у = у (4 ) = 3

Отыскание наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на промежутке. Случай незамкнутого промежутка. Простейшие случаи: 1. Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х 0 и эта точка максимума, то функция в точке х 0 принимает наибольшее значение. 2. Если непрерывная функция у = f (х) имеет в промежутке только одну точку экстремума х 0 и эта точка минимума, то функция в точке х 0 принимает наименьшее значение.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции широко применяется при решении многих практических задач на нахождение наилучших, оптимальных решений при наименьших затратах труда, в так называемых задачах на оптимизацию.

Задача. Периметр основание лотка для перевозки хлеба составляет 260 мм. Каковы должны быть его стороны, чтобы площадь основания была наибольшей?

Ротационная печь камерного типа

Площадь основания ротационной печи равна 4 м 2. Каковы должны быть размеры площади основания печи, чтобы периметр основания был наименьшим?

Подведение итогов 1. Удалось ли нам достичь поставленных целей урока? 2. Что нового вы узнали на уроке? 3. Какие затруднения у вас были в работе? Д/з §6 п 25 стр. 155 Задача 317 стр. 159 Размещено на