у = х 2 х у у = х 3 х у х у Парабола Кубическая парабола Гипербола у = х х у Прямая Частные случаи степенной функции

Функция вида у = хр, где р – действительное число называется степенной функцией Свойства и график степенной функции зависят от свойств степени с действительным показателем, и в частности от того, при каких значениях х и р имеет смысл степень

Показатель р = 2n – четное натуральное число 1 0 х у у = х 2, у = х 4, у = х 6, у = х 8, … у = х 2 Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) 2n = х 2n Функция убывает на промежутке Функция возрастает на промежутке

y x у = х 2 у = х 6

Показатель р = 2n-1 – нечетное натуральное число 1 х у у = х 3, у = х 5, у = х 7, у = х 9, … у = х 3 Функция у=х 2n-1 нечетная, т.к. (–х) 2n-1 = – х 2n-1 0 Функция возрастает на промежутке

y x у = х 3 у = х 7

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число 10 х у у = х -2, у = х -4, у = х -6, у = х -8, … Функция у=х 2n четная, т.к. (–х) -2n = х -2n Функция возрастает на промежутке Функция убывает на промежутке

y x у = х -2 у = х -6

Функция убывает на промежутке Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число 10 х у у = х -3, у = х -5, у = х -7, у = х -9, … Функция у=х -(2n-1) нечетная, т.к. (–х) –(2n-1) = –х –(2n-1) Функция убывает на промежутке

y x у = х -1 у = х -5

0 Показатель р – положительное действительное нецелое число 1 х у у = х 1,3, у = х 0,7, у = х 2,12, … Функция возрастает на промежутке

y x у = х 0,5 у = х 0,84

y x у = х 1,5 у = х 3,1

0 Показатель р – отрицательное действительное нецелое число 1 х у у = х -1,3, у = х -0,7, у = х -2,12, … Функция убывает на промежутке

y x у = х -0,3 у = х -3,8