Тема 4. Статистические показатели Вопрос 1. Абсолютные показатели Вопрос 2. Относительные показатели Вопрос 3. Сущность и значение средних величин, их виды Вопрос 4. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины Вопрос 5. Другие виды степенных средних, средняя хронологическая.

Вопрос 1. Абсолютные показатели Статистическое исследование завершается расчетом и анализом различных статистических показателей. Под статистическим показателем понимают обобщающую количественную характеристику какого-то свойства (признака) группы единиц или совокупности в целом. По форме выражения статистические показатели подразделяются на абсолютные, относительные и средние показатели или величины.

Абсолютные показатели являются первичной формой выражения статистических показателей и получаются в результате сводки. Они характеризуют абсолютные размеры изучаемых явлений и процессов (массу, площадь, объем, протяженность и т.д.), отражают их временные характеристики, а также могут представлять объем совокупности, т. е. число составляющих ее единиц. Абсолютные показатели всегда имеют размерность, т. е. являются именованними числами. В зависимости от сущности изучаемых явлений, их физических свойств, они выражаются в натуральных, трудовых или стоимостных единицах измерения.

Под натуральними единицами измерения понимают физические единицы измерения абсолютных величин (тонны, килограммы, метры, литры, баррели, штуки и т.д) В группу натуральных входят также условно- натуральные измерители, которые используются в тех случаях, когда какой-либо продукт имеет несколько разновидностей и общий объем можно определить, исходя из величины общего для всех разновидностей свойства. Например, - различные виды органического топлива переводят в условное топливо с теплотой сгорания 29,3 м Дж/кг (7000 ккал/кг); - мыло разных сортов – в условное мыло с 40%-ним содержанием жирных кислот; - консервы различного объема – в условные консервные банки объемом 353,4 см 3 и т.д.

Перевод в условно-натуральные единицы измерения осуществляется на основе коэффициентов, рассчитываемых как отношение значений, характеризующих взятое за основу свойство по разновидностям продукции к эталонному значению. Пример. В отчетном периоде предприятие выпустило: 10 тонн мыла с 40%-ним содержанием жирных кислот; 20 тонн – с 68%-ним; 30 тонн – с 72%-ним; Требуется определить общий объем мыла, произведенного в отчетном периоде.

Решение: Если в качестве эталона взять 1 тонну мыла 40%-ной жирности, то : выпуск 1 т 68%-го мыла эквивалентен выпуску 1,7 т 40%-го мыла (68/40);, выпуск 1 т 72%-го мыла эквивалентен выпуску 1,8 т 40%-го мыла (72/40). Общий выпуск продукции предприятием составил: 10 т + 20 т*1, т*1,8 = = 98 т условного мыла 40%-ной жирности

Трудовые единицы измерения позволяют учитывать затраты рабочего времени на производство продукции. К ним относятся человеко-дни и человеко-часы. Стоимостные единицы измерения основаны на использовании цен и позволяют получать обобщающие денежные оценки социально-экономических явлений. Сто- имостные единицы измерения являются наиболее универсальними.

Вопрос 2. Относительные показатели Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественними характеристиками социально-экономических явлений и процессов. При этом числитель и знаменатель могут быть как одноименними так и разноименними по единице измерения величинами. Показатель, находящийся в числителе соотношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием, базой сравнения или базисним показателем.

Таким образом, относительный показатель указывает во сколько раз сравниваемый показатель больше базисного либо какую он составляет от него долю, либо сколько единиц первого приходится на 1, 100, 1000, и т.д. единиц знаменателя. Относительные показатели могут выражаться в: - коэффициентах; - процентах; - промилле; - продецимилле и т.д.; - быть именованними числами.

Виды относительных величин Получаемые при сопоставлении одноименных величин Получаемые при сравнении разноименных величин Планового задания Выполнения плана Динамики Сравнения Структуры Динамики Интенсивности

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) - э то отношение планового значения показателя на текущий (отчетный) период к фактическому значению показателя в предыдущем периоде. Например, в 2007 году предприятие выпустило продукции на 200 млрд. руб., в 2008 году запланирован выпуск продукции на 240 млрд. руб. ОВПЗ = план отчетного периода / факт предыдущего периода = 240 / 200 = 1,20 (120%) Плановое задание составляет 120% от факта предыдущего периода или на 20% превосходит выпуск предыдущего периода.

Относительная величина выполнения планового задания (ОВВП) - это отношение фактического значения показателя к плановому заданию по нему. Например, по плану на 2008 год предприятие должно было выпустить продукции на 240 млрд. руб., а фактически выпустило продукции на 252 млрд. руб. ОВВП = факт отчетного периода / план отчетного периода = 252 / 240 = 1,05 (или 105%) Выполнение плана по выпуску продукции составило 105%, то есть план перевыполнен на 5%.

Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение явления во времени и представляет собой соотношение фактических значений одного и того же показателя за отчетный и предыдущий периоды времени. Например, в 2007 году выпуск продукции на предприятии составил 200 млрд. руб., а в 2008 году – 252 млрд. руб. ОВД = факт отчетного года / факт предыдущего года = 252 / 200 =1,26 (126%) Выпуск продукции предприятия в 2008 году составил 126% от выпуска предыдущего года, т. е. предприятием выпущено больше продукции на 26%.

Относительные величины динамики за ряд лет могут быть исчислены по отношению как к предыдущему периоду, так и к одному и тому же базисному периоду (например, к 2000 году). В первом случае они называются цепними, во втором – базисними. Относительные величины динамики, планового задания и выполнения планового задания находятся в следующей взаимосвязи: ОВД = ОВПЗ *ОВВП = 1,20 * 1,05 = 1,26

Относительная величина сравнения (ОВСР) - это отношение одного и того же показателя за один и тот же момент времени, но по различним территориям или объектам. Например, численность работников предприятия А – 300 человек, а предприятия Б – 200 человек. ОВСР = значение показателя по объекту А/ значение показателя по объекту Б = 300 / 200 = 1,5 (150 %) Численность работников предприятия А составляет 150% от численности работников предприятия Б или численность работников пред- приятия А в 1,5 раза больше, чем предприятия Б.

Относительная величина структуры (ОВСТ) характеризует состав изучаемой совокупности и представляет собой отношение части целого к целому. Например, на предприятии с общей численностью работников 300 человек трудятся 90 женщин. ОВСТ = часть целого / целое = 90 / 300 = = 0,3 (30%) Доля (удельный вес) женщин в общей численности работников предприятия составляет 30%.

Относительная величина координации (ОВК) характеризует пропорции между отдельними частями совокупности и представляет собой отношение отдельных частей целого друг к другу. Например, на предприятии работает 210 мужчин и 90 женщин. ОВК = часть целого / часть целого = = 210 / 90 = 2,2 На предприятии работает в 2,2 раза больше мужчин, чем женщин.

Относительная величина интенсивности (ОВИ) характеризует степень распространения явления в определенной среде или по отношению к другому показателю. В отличие от всех других относительных величин, это единственная именованная величина, поскольку она представляет собой результат сопоставления разноименных величин и характеризует итог числителя, приходящийся на 1, 10, 100, 1000 и т.д. единиц знаменателя. ОВИ = значение показателя, характеризующего явление/ /значение показателя, характеризующего среду распространения явления

Пример 1. Цехом, где занято 40 рабочих, за отчетный период выпущено 800 изделий. ОВИ = 800 / 40 = 20 штук / чел. В отчетном периоде производительность труда в цехе составила 20 штук на одного рабочего. Пример 2. В одном и из районов города, где проживает 200 тыс. человек, в отчетном периоде зарегистрировано 80 браков. ОВИ = 80 / = 4 / брака/чел. В изучаемом районе города уровень брачности составляет 4 брака на человек (4 продецимилле).

Вопрос 3. Сущность и значение средних величин, их виды Наиболее распространенной формой статистического показателя является средняя величина. Показатель в форме средней величины выражает типичный уровень признака в совокупности. Широкое применение средних величин объясняется тем, что они позволяют сравнивать значения признака у единиц, относящимся к разним совокупностям. Например, можно сравнивать среднюю продолжительность рабочего дня, средний тарифный разряд рабочих, средний уровень заработной платы по различним предприятиям.

Сущность средних заключается в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака у отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов. Поэтому средние величины должны рассчитываться для достаточно многочисленных совокупностей (в соответствии с законом больших чисел). Надежность средних величин зависит также от колеблемости значений признака в совокупности. В общем случае, чем меньше вариация признака и чем больше совокупность, по которой определяется средняя величина, тем она надежнее.

Типичность средней величины непосредственним образом связана также с однородностью статистической совокупности. Средняя величина только тогда будет отражать типичный уровень признака, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности. В противном случае метод средних используется в сочетании с методом группировок. Если совокупность неоднородна, то общие средние заменяются или дополняются групповыми средними, рассчитанними по качественно однородним группам.

Виды средних величин Степенные средние Средняя хронологическая Структурные средние арифметическая гармоническая геометрическая квадтарическая кубическая мода медиана

Выбор вида средних определяется экономическим содержанием исследуемого показателя и исходных данных. Наиболее часто в статистике применяются следующие виды средних величин: степенные средние (арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая, кубическая и т.д.), средняя хронологическая, а также структурные средние (мода и медиана).

Вопрос 4. Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины Средняя арифметическая величина наиболее часто встречается в социально-экономических исследованиях. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней и взвешенной средней. Средняя арифметическая простая рассчитывается по несгруппированним данним на основании формулы где х – индивидуальные значения признака; n – число единиц совокупности.

Пример. Требуется найти среднюю выработку рабочего в бригаде, состоящей из 15 человек, если известно количество изделий, произведенных одним рабочим (шт.): 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Средняя арифметическая взвешенная рассчитывается по сгруппированним данним: где х – индивидуальные значения признака; f – частота повторения соответствующего варианта значения признака; f – общее число единиц совокупности (f = n).

Пример. На основании имеющихся данных о распределении рабочих бригады по количеству выработанных ими изделий требуется найти среднюю выработку рабочего в бригаде. Выработка деталей одним рабочим, шт., x Число рабочих, чел., f x f ВСЕГО15297

Примечание 1. Средняя величина признака в совокупности может рассчитываться как на основании вариантов индивидуальных значений признака, так и на основании групповых (частных) средних, рассчитанных по отдельним частям совокупности. При этом используется формула средней арифметической взвешенной, а в качестве вариантов значений признака рассматриваются групповые (частные) средние.

Пример. Имеются данные о среднем стаже рабочих по цехам завода. Требуется определить средний стаж рабочих в целом по заводу. Номер цеха Средний стаж работы, лет, х Число рабочих, чел., f ВСЕГО –200

Примечание 2. В том случае, когда значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, при расчете средней арифметической величины в качестве значений признака в группах принимают средние значения этих интервалов (x´). Таким образом, интервальный ряд преобразуется в дискретный. При этом величина открытых интервалов условно приравнивается к величине интервалов, примыкающих к ним.

Пример. Имеются данные о распределении рабочих предприятия по уровню заработ- ной платы. Группы рабочих по заработной плате, тыс. руб. Число рабочих, чел., f Средняя заработная плата, тыс. руб., x´ x´f До – – – – и более ВСЕГО

Средняя гармоническая величина является модификацией средней арифметической. Применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака, т. е. варианты (х), и произведения вариант на частоту (xf=М), но неизвестны сами частоты (f). Средняя гармоническая взвешенная рассчитывается по формуле

Пример. Требуется определить средний размер заработной платы работников объединения, состоящего из трех предприятий, если известен фонд заработной платы и средняя заработная плата работников по каждому предприятию. Предприя тие Фонд заработной платы, тыс. руб., x f Средняя заработная плата, тыс. руб., x ВСЕГО –

Средняя гармоническая простая в практике статистики используется крайне редко. В тех случаях, когда xf = M = const, средняя гармоническая взвешенная превращается в среднюю гармоническую простую:

Пример. Две машины прошли один и тот же путь. При этом одна из них двигалась со скоростью 60 км/ч, вторая – со скоростью 80 км/ч. Требуется определить среднюю скорость машин в пути.

Вопрос 5. Другие виды степенных средних. Средняя хронологическая Средняя геометрическая величина используется при расчете средних показателей динамики. Средняя геометрическая применяется в форме простой средней (для несгруппированных данных) и взвешенной средней (для сгруппированных данных).

Средняя геометрическая простая где n – число значений признака; П – знак произведения. Средняя геометрическая взвешенная

Средняя квадратическая величина используется при расчете показателей вариации. Применяется в форме простой и взвешенной. Средняя квадратическая простая. Средняя квадратическая взвешенная

Средняя кубическая величина используется при расчете показателей асимметрии и эксцесса. Применяется в форме простой и взвешенной. Средняя кубическая простая Средняя кубическая взвешенная

Средняя хронологическая величина используется для расчета среднего уровня ряда динамики:.