Зависит ли знак суммы от знаков слагаемых? Работу от имени обучающегося выполнила Манойло Л.Н.

Цель работы: 1. Познакомиться со сложением чисел с помощью перемещения по координатной прямой; 2. Вывести правила сложения чисел с разными знаками; 3. Уметь применять полученные знания при решении упражнений и задач.

Задачи группы «теоретиков»: 1.Рассмотреть сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой 2.Вывести правила сложения чисел 3.Уметь применять полученные знания при решении примеров и задач 4.Разработать памятку для учащихся класса

Гипотеза исследования Знак суммы зависит от знаков слагаемых и их модулей ?

Повторим?

х А Число, показывающее положение точки на прямой - координата Перемещение вправо – изменение координаты на ………

х А А перемещение влево? -3 Перемещение влево – изменение координаты на ……….. -3

Задание. Заполните пропуски: х 1) А Перемещение вправо, координата изменилась на …….. В +7 2) СD Перемещение влево, координата изменилась на …… )3) ЕF Перемещение влево, координата изменилась на …… < 4 4 > < -4 Координата увеличилась Координата уменьшилась Координата уменьшилась

Заполните пропуски: А(-3)D(-7) ? М(2)N(-4) ? E(-2)F( 5) ? В(-4) F( ? ) 8 Р( ? )F( 6) -2 В( ? ) F(-5) 3

Заполните пропуски: А(-3)D(-7) ? М(2)N(-4) ? E(-2)F( 5) ? В(-4) F( ? ) 8 Р( ? )F( 6) -2 В( ? ) F(-5)

Что означает запись? Долг + долг = долг Имущество + имущество = имущество

Из истории известно: Индийские математики Брахмагупта (VII в.) и Бхаскара (XII в.) положительные числа представляли как «имущество», а отрицательные числа - как «долги». Они составили правила действий для этих чисел. Однако долгое время отрицательные числа считали ненастоящими, фиктивными, абсурдными. Даже Брасхара, который пользовался этими числами, писал: «Люди не одобряют отрицательных чисел». Принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество долг» приводило к недоумениям: можно ли сложить и вычесть «имущества» или «долги» и как?

Правила Брахмагупты: (-a) + (-b) = -c сумма двух долгов есть долг a + (-b) = a - b сумма имущества и долга равна их разности А как сейчас звучат эти правила?

Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево - отрицательными х Вывод: увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение- отрицательными. Любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается.

Выполните сложение с помощью координатной прямой: 3+2= (-3)= (-3)= х х -3 Вывод: сумма слагаемых одного знака даёт тот же знак, а модули слагаемых складывают Сложение чисел одного знака

-5 + (-8)= -(5+8)= -13 Числа «дружат» - знак у суммы тот же, что и у слагаемых, т.к. они оба имеют одинаковый знак, а модуль суммы находят сложением модулей слагаемых.

Сложение чисел с разными знаками 5 + (- 8)= = х -8 +6

Числа «воюют» 1.Сумма дает знак слагаемого большего по модулю; 2.Из большего модуля слагаемых вычесть 5 + (- 8)= -(8 – 5) = = + (6 – 5)= 6-5 = 1

Два числа, отличающихся друг от друга только знаками, называют противоположными числами. Чему равна сумма противоположных чисел? 5 + (- 5)= = х Вывод: сумма противоположных чисел равна нулю

Будь внимателен! 1. Определи знак суммы 2. Найди модуль суммы Вывод: При сложении чисел отрицательных получается число отрицательное и модули складываем; При сложении чисел с разными знаками знак суммы зависит от модуля слагаемых и ставится знак суммы большего по модулю слагаемого, а модули вычитаем

Запомни!!! = = = =

Правила сложения Надо детям знать Как и умножения – Выучить, понять. Знаки разные у чисел? Поступаем так: Модули вычитаем, Большего ставим знак. Два отрицательных? ( Мало будет заботы о том) Минус ставим сначала, Модули сложим потом

Учитель предложил Вите Верхоглядкину решить дома задание: Найти сумму все целых чисел от до 501. Витя сел за работу, но дело шло медленно. На помощь пришла мама, папа и бабушка. Вычисляли, пока от усталости не стали смыкаться глаза, а на следующий день все они ругали неразумного учителя, задающего детям такие задания. А вы, ребята, как бы решили такое задание?

Да, путь познания не гладок, Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем отгадок И поискам предела нет! В добрый путь!

Используемая литература: 1. Глейзер Г.И. «История математики в школе» М.: Просвещение, Шуба М.Ю. «Занимательные задания в обучении математике»- М.: Просвещение, В.А. Маркин «Я познаю мир. География: энциклопедия для детей» - М: АСТ, Депман И.Я. «За страницами учебника математики» - М.: Просвещение, А.А. Леонович «Я познаю мир. Тайны природы: энциклопедия для детей» - М: АСТ, http://